Sesión Ecuaciones Diferenciales y AplicacionesUn resultado de tipo Bourgain–Brezis–Mironescu para funcionales de Sobolev–Orlicz con múltiples órdenes fraccionarios
Laura Cuneo
Instituto de Cálculo-CONICET y Departamento de Matemática-FCEN-UBA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El teorema de Bourgain–Brezis–Mironescu describe el comportamiento asintótico de los funcionales de Sobolev fraccionarios cuando el orden de diferenciación tiende a uno, estableciendo la convergencia de una adecuada normalización del funcional no local hacia el correspondiente funcional local. Este resultado constituye uno de los principales vínculos entre modelos no locales y locales y ha motivado numerosas generalizaciones en distintos contextos funcionales.
En este trabajo estudiamos funcionales de Sobolev–Orlicz definidos mediante una \(N\)-función multivariable evaluada sobre un vector de cocientes de Hölder asociados a distintos órdenes fraccionarios. Este marco generaliza el caso clásico de un único orden fraccionario e incluye, como casos particulares, funcionales relacionados con operadores no locales de tipo \(p,q\)-Laplaciano con diferentes órdenes de diferenciación.
Demostramos que, tras una normalización adecuada, estos funcionales convergen, cuando todos los órdenes fraccionarios tienden simultáneamente a uno, a un funcional local cuya densidad está determinada por una nueva función de Young \(M_0.\) A diferencia del caso clásico, el funcional límite no está gobernado directamente por la \(N\)-función original, sino por una nueva función de Young construida a partir del comportamiento relativo con que convergen los distintos órdenes fraccionarios.
Este resultado amplía el alcance del teorema de Bourgain–Brezis–Mironescu al contexto de funcionales de Sobolev–Orlicz con múltiples órdenes fraccionarios y proporciona una caracterización explícita del funcional límite asociado.
Trabajo en conjunto con: Julián Fernández Bonder (IC-CONICET y Departamento de Matemática-FCEN-UBA).