Sesión Análisis Real, Armónico y Teoría de AproximaciónSobre la transformada de Riesz de segundo orden asociada al operador de Schrödinger generalizado
Marisa Toschi
IMAL (CONICET-UNL) FHUC (UNL), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Para analizar el comportamiento de un operador resulta útil escribirlo en forma integral, con un núcleo del cual podamos conocer ciertas propiedades, como tamaño y suavidad. Esto permite, por ejemplo, utilizar la teoría clásica sobre acotación de operadores en espacios de funciones.
En este trabajo encontramos una expresión para el núcleo de la transformada de Riesz de segundo orden asociada al operador de Schrödinger generalizado \[\mathcal{L}_\mu= -\Delta+\mu,\] donde \(\mu\) es una medida de Radón no negativa en \(\mathbb{R}^d\) con \(d\geq 3\), que satisface las siguientes condiciones: \[\mu(B(x,r)) \leq C_{\mu}\left(\frac{r}{R}\right)^{d-2+\delta_\mu} \mu(B(x,R))\] \[\mu(B(x,2r)) \leq D_\mu\left(\mu(B(x,r))+r^{d-2}\right),\] para todo \(x \in \mathbb{R}^d\) y \(0<r<R\), con constantes \(\delta_\mu, C_\mu, D_\mu >0\).
Dicha expresión para el núcleo se conoce en el caso particular en que \(d\mu(x)=V(x)dx\), con \(V\) un potencial perteneciente a una clase de Reverse Hölder adecuada (ver [1]). Para abordar el caso de una medida general, utilizamos un argumento de aproximación dado en [2], el cual nos permite pensar al operador \(\mathcal{L}_\mu\) como límite de operadores de la forma \(\mathcal{L}_V\).
Trabajo en conjunto con: Estefanía Dalmasso (IMAL (CONICET-UNL) FIQ (UNL), Argentina) y Rocío Lezama (INENCO (CONICET-UNSa), Argentina).
Referencias
[1] Bruno Bongioanni, Eleonor Harboure, and Pablo Quijano. Weighted inequa- lities for Schrödinger type singular integrals. J. Fourier Anal. Appl., 25(3):595–632, 2019.
[2] Zhongwei Shen. On fundamental solutions of generalized Schrödinger ope- rators. J. Funct. Anal., 167(2):521–564, 1999.