Sesión Álgebra, Álgebra Conmutativa, Teoría de GruposMódulos simples y de Verma para el grupo cuántico del tetraedro
Juan David Ferreira
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla presentaremos un análisis de las representaciones del grupo cuántico definido por el doble de Drinfeld \(D(H)\) del álgebra de Hopf \[H=\mathcal{T}_4\# \Bbbk G,\] donde \(G=\mathbb{F}_4\rtimes \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\) y \(\mathcal{T}_4\) es el álgebra de Nichols asociada a las permutaciones del tetrahedro; véase [2]
Más precisamente, en este trabajo
clasificamos los objetos simples \(L\in \operatorname{Rep}D(H)\) y describimos sus caracteres \(\operatorname{ch}L\) y las correspondientes series de Hilbert;
analizamos si la equivalencia top-to-bottom inducida por las fórmulas de caracteres es una equivalencia trenzada de \(\operatorname{Rep}D(G)\);
calculamos los caracteres de los módulos de Verma \(\operatorname{ch}V\) y obtenemos un análogo de los polinomios de Kazhdan–Lusztig al expresar dichos caracteres en términos de los caracteres \(\operatorname{ch}L\) de los módulos irreducibles.
Estos resultados se extienden los cómputos realizados en [1,4]. Para este nuevo ejemplo, desarrollamos una serie de algoritmos que implementamos en el sistema GAP [3].
Trabajo en conjunto con: Agustín García Iglesias (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] Andruskiewitsch, N., Angiono, I., Mejía, A., Renz, C. Simple Modules of the Quantum Double of the Nichols Algebra of Unidentified Diagonal Type ufo(7). Communications in Algebra 46 (2018), no. 4, 1770–1798.
[2] Andruskiewitsch, N., Graña, M. Examples of liftings of Nichols algebras over racks. In: Théories d'homologie, représentations et algèbres de Hopf, AMA Algebra Montp. Announc. 2003, Paper 1, 6 pp. (electronic).
[3] The GAP Group. GAP – Groups, Algorithms, and Programming. Version 4.10.2, 2019. https://www.gap-system.org
[4] Pogorelsky, B., Vay, C. On the representation theory of the Drinfeld double of the Fomin–Kirillov algebra FK3. Algebra and Representation Theory 21 (2018), 131–165.