Sesión Análisis Numérico y OptimizaciónUn algoritmo asimétrico de desacoplamiento progresivo con aplicaciones en inecuaciones variacionales estocásticas
Lisandro Parente
CIFASIS, Universidad Nacional de Rosario - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dado un operador maximalmente monótono \(T:H\rightrightarrows H\), donde \(H \) es un espacio de Hilbert de dimensión finita, consideramos la inclusión variacional acoplada que consiste en hallar un elemento \(z\) en un subespacio cerrado \( S \subset H\) y un elemento \(w\) en su complemento ortogonal \( S^\bot\) que satisfagan la condición \(w\in T(z)\). Entre los esquemas de aproximación numérica de esta inclusión, el algoritmo de desacoplamiento progresivo (PDA) fue introducido en 2019 y perfeccionado en 2024 por Rockafellar, con base en un método de punto proximal con métricas variables simétricas y condiciones de errores sumables.
En este trabajo, nos basamos en el método de punto proximal inexacto asimétrico, desarrollado en 2025 por Buscaglia, Lotito, Parente y Solodov, para proponer un nuevo algoritmo de desacoplamiento progresivo inexacto que incorpora criterios de errores relativos y métricas variables tanto simétricas como asimétricas. Se presentan resultados de convergencia R-lineal y Q-lineal bajo hipótesis de subregularidad métrica y se analiza la relación entre las condiciones de errores sumables y las de errores relativos, mostrando que, a partir de una cierta iteración, el esquema de Rockafellar es un caso particular de nuestro método. Para el caso de inecuaciones variacionales estocásticas, especializamos el esquema propuesto dando lugar a un algoritmo asimétrico de cobertura progresiva que extiende algunos métodos conocidos. Implementamos este método en juegos de Nash-Cournot en mercados eléctricos, mostrando algunas ventajas computacionales del esquema asimétrico sobre los esquemas simétricos.
Trabajo en conjunto con: Emelin Buscaglia (Universidad Nacional de Rosario) y Pablo Lotito (Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires - CONICET).