Sesión Análisis Funcional y Complejo

Programación cuadrática con restricciones cuadráticas en espacios de Hilbert

Francisco Martínez Pería

CMaLP--UNLP y IAM--CONICET, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

En esta charla analizaremos el siguiente problema de programación cuadrática con restricciones cuadráticas: dados operadores autoadjuntos \(A\) y \(B_1,\ldots,B_m\) actuando en un espacio de Hilbert \((\mathcal{H}, \langle\cdot\, ,\, \cdot\rangle)\), vectores \(a,b_1,\ldots,b_m\in\mathcal{H}\) y constantes \(\beta_1,\ldots,\beta_m\in\mathbb{R}\), nos interesa determinar la existencia del mínimo de la función \[f(x):=\langle Ax\, , \, x\rangle +2\,{\rm Re} \langle a\, , \, x\rangle\] en la región determinada por la intersección de las superficies \[g_i(x):=\langle B_ix\, , \, x\rangle +2\,{\rm Re}\langle b_i\, , \, x\rangle+\beta_i=0, \qquad i=1,\ldots,m,\] y en caso de que el mínimo exista, encontrar los argumentos en los cuales se alcanza dicho mínimo.

Llamaremos puntos admisibles a aquellos \(x\in\mathcal{H}\) que verifican las condiciones \(g_i(x)=0\) para \(i=1,\ldots,m\). Diremos que un punto admisible \(x_0\) es regular si \(\{Dg_1(x_0),\ldots,Dg_m(x_0)\}\) es \(\mathbb{R}\)-linealmente independiente, y diremos que \(x_0\) es singular en caso contrario. Es conocido que para los puntos admisibles regulares existe una versión del teorema Lagrange, incluso para situaciones mucho más generales, ver [1]. El objetivo de esta charla es presentar algunos resultados que permitan caracterizar a aquellos minimizantes que sean puntos singulares.

Trabajo en conjunto con: Maximiliano Contino (Universidad CUNEF, España) y Alejandra Maestripieri (IAM--CONICET).

Referencias

[1] D.G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, Wiley, New York, 1969.

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