Sesión Álgebra, Álgebra Conmutativa, Teoría de GruposNuevas álgebras de Hopf a partir de álgebras de Fomin-Kirillov
Gastón Andrés García
Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla mostraré los avances obtenidos un proyecto en conjunto con M. Mastnak sobre la construcción de nuevas álgebras de Hopf a partir del reconocido método del levante introducido por Andruskiewitsch y Schneider. A diferencia de (casi todos) los ejemplos conocidos, estas familias de álgebras, se construyen a partir de un álgebra de Hopf semisimple \(K_n\), con \(n\geq 3\) impar, que no es un álgebra de grupo (caso punteado) ni el dual de una de ellas (caso copunteado).
Tras los primeros avances en el estudio estructural de las álgebras \(K_n\), como la descripción de la categoría de módulos de Yetter-Drinfeld y las álgebras de Nichols de dimensión finita sobre objetos simples, ver [1], se ha obtenido la descripción completa de todas las álgebras de Nichols de dimensión finita y las respectivas deformaciones para el caso \(n=3\), donde existen ejemplos de tipo no diagonal, y aparecen familias de álgebras similares a las famosas álegbras de Fomin-Kirillov \(E_3\).
El estudio completo de estas álgebras ha requerido el uso de múltiples técnicas conocidas en la teoría, y el desarrollo de algunas nuevas. El objetivo de esta presentación es mostrar los resultados nuevos a través de una descripción general de la situación actual del problema de clasificación y de ejemplos básicos.
Trabajo en conjunto con: Mitja Mastnak (Saint Mary's University, Canadá).
Referencias
[1] G. A. García y M. Mastnak, On Hopf algebras whose coradical is a cocentral abelian cleft extension. Comm. Algebra 52 (8) (2024), 3209–3236.