Sesión Estadística, Probabilidades y Ciencias de DatosModelación bayesiana de conteos espacio-temporales agregados mediante campos latentes y operadores de rezago
Emanuelle Parra Rodríguez
Instituto Tecnológico de Costa Rica, Costa Rica - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Se presenta un marco metodológico para la modelación bayesiana de datos de conteo observados sobre unidades espacio-temporales agregadas. Sea \(\mathcal{B}{itc}\) una base analítica indexada por unidad espacial \(i\), tiempo \(t\) y categoría \(c\). Se considera inicialmente una formulación condicional Poisson, \(Y{itc}\mid \lambda_{itc}\sim \operatorname{Poisson}(\lambda_{itc})\) , \(\log(\lambda_{itc})=\alpha_c+\log(E_i)+\eta_{itc}\), donde \(E_i>0\) representa una medida de exposición y \(\eta_{itc}\) agrupa los componentes estructurales, jerárquicos y espacio-temporales. Ante sobredispersión, se plantea una extensión binomial negativa, \(Y_{itc}\sim \operatorname{NegBin}(\lambda_{itc},\kappa_c)\) [1].
El predictor se construye de forma progresiva mediante covariables estructurales, efectos aleatorios gaussianos, componentes temporales y un campo espacial latente \(\xi(s_i)\). Este último puede aproximarse mediante representaciones de Markov asociadas a campos gaussianos definidos por una ecuación diferencial parcial estocástica [2,3]. Para covariables dinámicas, se introduce un bloque de rezago \(\mathbf{b}{it}=B(X{it},X_{i,t-1},\ldots,X_{i,t-L})\), orientado a representar efectos retardados o acumulados sobre la intensidad esperada [4,5]. La propuesta articula modelos bayesianos jerárquicos, dependencia espacio-temporal y memoria covariable. Como aplicación motivadora, se considera el análisis de eventos de falla en sistemas de infraestructura eléctrica, donde los conteos agregados pueden depender de heterogeneidad espacial, dinámica temporal y exposiciones ambientales rezagadas.
Referencias
[1] Cameron, A. C., and Trivedi, P. K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, 2013.
[2] Rue, H., Martino, S., and Chopin, N. Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 2009.
[3] Lindgren, F., Bolin, D., and Rue, H. The SPDE approach for Gaussian and non-Gaussian fields: 10 years and still running. Spatial Statistics, 2022.
[4] Quijal-Zamorano, M., Martinez-Beneito, M. A., Ballester, J., and Marí-Dell'Olmo, M. Spatial Bayesian distributed lag non-linear models for small-area exposure-lag-response epidemiological modelling. International Journal of Epidemiology, 2024.
[5] Quijal-Zamorano, M., Martinez-Beneito, M. A., Ballester, J., and Marí-Dell'Olmo, M. Spatial Bayesian distributed lag non-linear models with R-INLA. International Journal of Epidemiology, 2025.