Comunicaciones

Resumen

Sesión Lógica y Computabilidad

Una axiomática general para las lógicas paraconsistentes de la familia ${\bf\textsf{FiC^n}}$

Gabriela Eisenberg

Instituto de Ciencias Básicas (Área Matemática), Universidad Nacional de San Juan, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

La familia de lógicas {\bf\textsf{FiC}$^n$} es una adaptación de las lógicas dadas por J. Ciuciura en [1]. Cada lógica de esta familia se define mediante una semántica bivaluada, es decir mediante funciones {\it no homomórficas}, de la siguiente manera. Sea $n \in \omega$, fijo, una {\it $FiC^n$-bivaluación} es cualquier función $v: L(C) \to \{0,1\}$ que verifica las siguientes condiciones para cada $\varphi$, $\psi \in L(C)$:

\noindent ${\bf (1)}$ Si $v(\n \varphi)$ = $0$, entonces $v(\varphi)$ = $1$.

\noindent ${\bf (2.n)}$ Si $v(\n^{n+1} \varphi)$ = $1$, entonces $v(\n^n\varphi)$ = $0$.

\noindent ${\bf (3.n)}$ Si $v(\n^{k+1}(\varphi \supset \psi))$ = $1$, entonces $v(\n^k(\varphi \supset \psi))$ = $0$, para todo $0 \leq k \leq n$.

\noindent ${\bf (4)}$ $v(\varphi \supset \psi)$ = $1$ si y sólo si $v(\varphi)$ = $0$ o $v(\psi)$ = $1$.

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En [2] se caracterizó a cada una de éstas lógicas mediante semánticas matriciales. Más aún, se demostró que la cantidad de valores de cada matriz está estrechamente relacionada con la expansión binaria de Fibonacci (ver [3]).

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En esta comunicación daremos una axiomática para todas las lógicas de {\bf \textsf{$FiC^{ n}$}}. En particular demostraremos corrección y completitud para $FiC^2$ y $FiC^3$ mediante la técnica de L. Kalmár (ver [4]) y adaptaremos dichas demostraciones para todo $n\in\omega$.

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\noindent {\bf Referencias}

\small \noindent [1] Ciuciura, J. Sette's Calculus $P^1$ and some Hierarchies of Paraconsistent Systems. {\it Journal of Logic and Computation}, 30: 1109--1124, 2020.

\noindent[2] Fern\'andez, V; Eisenberg, G. Matrix Characterisation of the Hierarchy $FiC^{n}$ of bivaluated logics. {\it Journal of Applied Non-classical Logics}, 35 (1): 46--67, 2025.

\noindent [3] Lothaire, M. {\em Algebraic Combinatorics on Words}. Cambridge University Press, 2002.

\noindent [4] Mendelson, E. {{\em Introduction to Mathematical Logic}}. {Chapman \& Hall}, %{London},, {1997}.

Trabajo en conjunto con: Víctor Fernández (Instituto de Ciencias Básicas, Área Matemática, Universidad Nacional de San Juan)..

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