Sesión Álgebra y Geometría
Miércoles 20 de septiembre
Mañana - Lugar: Aula 52
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 8:40 ~ 9:00 | Pares de Gelfand generalizados asociados a grupos de Lie $m$-pasos nilpotente | José Ignacio García |
| 9:00 ~ 9:20 | Análisis esférico sobre el grupo de Heisenberg | Silvina Mabel Campos |
| 9:20 ~ 9:40 | Polinomios Ortogonales y Biespectralidad | Ignacio Nicolás Bono Parisi |
| 9:40 ~ 10:00 | On $S$-expansions and other transformations of Lie algebras | María Alejandra Alvarez |
| 10:30 ~ 10:50 | Álgebras de Lie truncadas y su (Co)Homología | Nadina Rojas |
| 11:10 ~ 11:30 | Familia de Variedades que son CR isospectrales y no CR equivalentes | Gerson Gutierrez |
| 11:30 ~ 11:50 | Álgebras de Lie complejas unimodulares de dimensión $\leq 5$ y sus degeneraciones | NAYLA AGOSTINA CHABEN |
Tarde - Lugar: Aula 51
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 15:20 ~ 15:40 | Conexiones y geometría de Finsler del grupo de estructura de una JB-álgebra | José Alejandro Luna |
| 15:40 ~ 16:20 | Álgebras de Exel-Pardo torcidas | Guillermo Cortiñas |
| 16:50 ~ 17:10 | Hacia una clasificación graduada de álgebras de Leavitt | Guido Arnone |
| 17:10 ~ 17:30 | Morfismos irreducibles en la categoría homotopica vía la categoría de complejos de ancho fijo | Alfredo Gonzalez Chaio |
| 17:30 ~ 17:50 | Álgebras gorenstein y extensiones escindidas por un ideal nilpotente | Pamela Suarez |
| 17:50 ~ 18:10 | Simplicidad de las $L^p$ álgebras asociadas a grafos | Eugenia Rodriguez |
Jueves 21 de septiembre
Mañana - Lugar: Anfiteatro L
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 8:40 ~ 9:00 | Estructuras producto localmente conformes en solvariedades | Adrián Andrada |
| 9:00 ~ 9:20 | Estructuras complejas en álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes | María Laura Barberis |
| 9:20 ~ 9:40 | El flujo de curvatura media en solvariedades | Gabriela Ovando |
| 9:40 ~ 10:00 | Trayectorias magnéticas periódicas en el grupo de Heisenberg de dimensión 3 y sus nilvariedades asociadas | Mauro Subils |
| 10:30 ~ 10:50 | Fibrado canónico de solvariedades complejas | Alejandro Tolcachier |
| 10:50 ~ 11:10 | Estructura de espacios homogéneos Riemannianos con Nulidad | FRANCISCO VITTONE |
| 11:10 ~ 11:50 | Polinomios ortogonales y operadores de time and band limiting | Inés Pacharoni |
Tarde - Lugar: Anfiteatro L
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 15:00 ~ 15:20 | Cociclos de Hopf asociados a deformaciones punteadas y copunteadas sobre $S_3$ | José Ignacio Sánchez |
| 15:20 ~ 15:40 | Posets de álgebras de Pre-Nichols de tipo diagonal de dimensión de Gelfand-Kirillov finita. | Emiliano Campagnolo |
| 15:40 ~ 16:20 | Grupos cuánticos formales: deformaciones, cuantizaciones y especializaciones. | Gaston Garcia |
| 16:50 ~ 17:10 | Representaciones de una familia de álgebras de Hopf | Alfio Antonio Rodriguez |
| 17:10 ~ 17:30 | Waring numbers over finite commutative local rings | Ricardo A. Podestá |
| 17:30 ~ 17:50 | Ejemplos de códigos LRC en torres de cuerpos de funciones de característica 2 | Francisco Galluccio |
| 17:50 ~ 18:10 | Álgebra y geometría de la robustez de concentración absoluta | Mercedes Pérez Millán |
Viernes 22 de septiembre
Mañana - Lugar: Anfiteatro L
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 8:40 ~ 9:00 | Una calibración lagrangiana especial asociada a la vorticidad de marcos | Marcos Salvai |
| 9:00 ~ 9:20 | Sobre el grado del fibrado tangente de una variedad algebraica | Leonardo Lanciano |
| 9:20 ~ 10:00 | The moduli space of singular principal bundles over the moduli space of stable curves | Alexander Schmitt |
Tarde - Lugar: Anfiteatro L
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 15:00 ~ 15:20 | Grupos localmente indicables que admiten presentaciones con la homología del círculo | Agustín Nicolás Barreto |
| 15:20 ~ 15:40 | Sobre el subretículo subresiduado libremente generado por una un álgebra de sub-Hilbert | Valentín Andrada |
| 15:40 ~ 16:00 | Operador de tipo confluente asociado a un peso | Victoria Torres |
Charlas invitadas
Miércoles 20 de septiembre, 15:40 ~ 16:20
Álgebras de Exel-Pardo torcidas
Guillermo Cortiñas
Instituto de investigaciones matemáticas Luis Santaló (IMAS) y Departamento de matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una tupla de Exel-Pardo [1], o EP-tupla $(G,E,\phi)$ consiste de un grupo $G$, un grafo dirigido $E$ equipado con una acción de $G$ por automorfismos de grafos, y un 1-cociclo $\phi:G×E^1→G$. Exel y Pardo asocian a $(G,E,\phi)$ una acción autosimilar de $G$ en el conjunto $P(E)$ de caminos finitos en $E$; dado además un cuerpo $\ell$, asocian también una $\ell$-álgebra $L(G,E,\phi)$, el álgebra de Exel-Pardo de la EP-tupla. Para el caso en que $\ell=\mathbb{C}$ es el cuerpo de los números complejos, completando $L(G,E,\phi)$ se obtiene la $C^∗$- álgebra $C^*(G,E,\phi)$. Estas álgebras incluyen como caso particular, a las $C^*$-álgebras de Katsura [2], que juegan un rol importante en la clasificación de $C^*$-álgebras simples puramente infinitas debida a Kirchberg y Phillips [3]. Una EP-tupla torcida $(G,E,\phi_c)$ consiste de una EP-tupla $(G,E,\phi)$ junto con un 1-cociclo $c:G×E^1→\mathcal{U}(\ell)$ con valores en el grupo multiplicativo de $\ell$. En la charla introduciremos el álgebra $L(G,E,\phi_c)$ de la EP-tupla torcida. Discutiremos algunas propiedades de estas álgebras, y daremos criterios para garantizar que $L(G,E,\phi_c)$ sea simple, simple puramente infinita, regular y regular supercoherente. Haremos particular énfasis en el caso de álgebras de Katsura torcidas. y explicaremos el rol de estas últimas en el problema de Kirchberg-Phillips algebraico.
Referencias
[1] Ruy Exel, Enrique Pardo. Self-similar graphs, a unified treatment of Katsura and Nekrashevych C*-algebras. Adv. Math. 306, (2017) 1046--1129.
[2] Katsura, Takeshi. A construction of actions on Kirchberg algebras which induce given actions on their $K$-groups. J. Reine Angew. Math. 617 (2008), 27--65.
[3] Phillips, N. Christopher. A classification theorem for nuclear purely infinite simple $C^*$-algebras. Doc. Math. 5 (2000), 49--114.
Jueves 21 de septiembre, 11:10 ~ 11:50
Polinomios ortogonales y operadores de time and band limiting
Inés Pacharoni
CIEM-FaMAF, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En primer lugar introduciremos las nociones básicas de polinomios ortogonales matriciales y de su conexión con el Problema Biespectral matricial. Los operadores de "time and band limiting", son ciertos operadores globales naturalmente asociados a ellos y que aparecen clásicamente en el procesamiento de señales. La solución efectiva de un problema planteado por C. Shannon ( A mathematical theory of communication, 1948) depende de un milagro algebraico: el operador integral cuyas autofunciones describen la solución conmuta con un operador diferencial. Esto permite calcular estas funciones de un modo numéricamente estable. En el contexto de polinomios ortogonales matriciales exhibimos, de manera constructiva y simple, un operador local que conmuta con estos operadores de time and band limiting.
Trabajo en conjunto con: I. Zurrián (CIEM, Argentina) y F.A. Grünbaum (University of California, Berkeley).
Jueves 21 de septiembre, 15:40 ~ 16:20
Grupos cuánticos formales: deformaciones, cuantizaciones y especializaciones.
Gaston Garcia
UNLP, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Basándonos en la idea de Kac de realización de una matriz generalizada de Cartan, se introduce la noción de álgebra envolvente cuántica multiparamétrica (FoMpQUEA -- por sus siglas en inglés) como una generalización natural de los grupos cuánticos introducidos por Drinfeld. Dada la similitud con la definición de álgebras de Kac-Moody, esta presentación sería más apropiada para el estudio de representaciones a través de teorías de peso máximo.
Mostraremos además que esta clase de grupos cuánticos es estable por cierto tipo de deformaciones, y que a través de éstas se obtienen todos las álgebras envolventes cuantizadas consideradas hasta el momento por distintos autores. Con respecto a su relación con la teoría clásica, el límite semiclásico de cada FoMpQUEA es una biálgebra de Lie multiparamétrica (MpLbA), y recíprocamente, cada MpLbA se puede cuantizar a través de una FoMpQUEA. Dependiendo del tiempo disponible, daremos algunos resultados estructurales que relacionan los objetos cuánticos y clásicos.
Trabajo en conjunto con: Fabio Gavarini (University of Rome "Tor Vergata").
Viernes 22 de septiembre, 9:20 ~ 10:00
The moduli space of singular principal bundles over the moduli space of stable curves
Alexander Schmitt
Freie Universität Berlin, Alemania - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
In the study of moduli spaces of vector or principal bundles over smooth projective curves and their properties, one may use degenerations to singular curves. Motivated by this, Bhosle [3] and the speaker [9] constructed moduli spaces of singular principal bundles over irreducible curves with only nodes as singularities. The analog for reducible curves has been considered in the thesis of Ángel Muñoz Castañeda [5].
For a given semisimple structure group $G$ and genus $g\ge 2$, there is a universal moduli space $\mathcal{M}_{g,G}$ of semistable principal $G$-bundles over the moduli space $\mathcal{M}_g$ of smooth curves of genus $g$. Using the aforementioned results, Muñoz Castañeda and the speaker [6, 7] constructed a moduli space of singular principal $G$-bundles on stable curves which compactifies $\mathcal{M}_{g,G}$ relative to the moduli space $\overline{\mathcal{M}}_g$ of stable curves, generalizing Pandharipande's [8] construction for the structure group $\mathrm{GL}_n$. Compactifications of $\mathcal{M}_{g,G}$ which are flat over $\mathcal{M}_g$, but do not have a modular interpretation were obtained by Manon [4] and Belkale/Gibney [2] for the structure group $G=\mathrm{SL}_n$, and by Wilson [10] for simple and simply connected Lie groups of type $A$ or $C$, using vector bundles of conformal blocks. Anderson, Esole, Fredrickson, and Schaposnik [1] have raised similar questions for Higgs bundles in view of possible applications to string theory.
In this talk, I will present the joint work with Muñoz Castañeda and briefly discuss Wilson's work on the relation of our moduli space and conformal blocks.
Trabajo en conjunto con: Ángel L. Muñoz Castañeda (Universidad de León, España).
Referencias
[1] L.B. Anderson, M. Esole, L. Fredrickson, L. Schaposnik, Singular geometry and Higgs bundles in string theory, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 14 (2018), paper no. 037, 27 pp.
[2] P. Belkale, A. Gibney, On finite generation of the section ring of the determinant of cohomology line bundle, Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), no. 10, 7199-242.
[3] U.N. Bhosle, Tensor fields and singular principal bundles, Int. Math. Res. Not. 2004, no. 57, 3057-77.
[4] Ch. Manon, Coordinate rings for the moduli stack of SL_2(C) quasi-parabolic principal bundles on a curve and toric fiber products, J. Algebra 365 (2012), 163-83.
[5] A.L. Muñoz Castañeda, On the moduli spaces of singular principal bundles on stable curves, Adv. Geom. 20 (2020), no. 4, 573-84.
[6] A.L. Muñoz Castañeda, A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles, Mediterr. J. Math. 19 (2022), no. 2, paper no. 54, 23 pp.
[7] A.L. Muñoz Castañeda, A.H.W. Schmitt, Singular principal bundles on reducible nodal curves, Trans. Amer. Math. Soc. 374 (2021), no. 12, 8639-660.
[8] R. Pandharipande, A compactification over \overline{M}_g of the universal moduli space of slope-semistable vector bundles, J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), no. 2, 425-71.
[9] A.H.W. Schmitt, Moduli spaces for semistable honest singular principal bundles on a nodal curve which are compatible with degeneration. A remark on U.N. Bhosle's paper:
[10] A. Wilson, Compactifications of moduli of G-bundles and conformal blocks, arXiv:2104.07549, 25 pp.
Resúmenes
Miércoles 20 de septiembre, 8:40 ~ 9:00
Pares de Gelfand generalizados asociados a grupos de Lie $m$-pasos nilpotente
José Ignacio García
Universidad Nacional de Salta - Facultad de Ciencias Exactas , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $N$ un grupo de Lie y $K$ un subgrupo compacto de $Aut(N)$ (grupo de automorfismos de $N$), uno de los resultados más importantes de Benson, Jenkins y Ratcliff establece que, si $(K,N)$ es un par de Gelfand entonces $N$ es a lo sumo $2$-pasos nilpotente. La noción de pares de Gelfand ha sido generalizada para el caso de subgrupos $K$ de $Aut(N)$ no compactos. En [2] se exhiben ejemplos de pares de Gelfand generalizados $(K_m,N_m)$ donde $K_m$ es abeliano y $N_m$ es $(m+2)$-pasos nilpotente (con $m\in\mathbb{N}$). En esta charla, caracterizaremos el grupo de automorfismos del álgebra de Lie graduada filiforme $\mathfrak{n}_m=Lie(N_m)$ y mostraremos nuevos subgrupos no compactos $H_m$ de $Aut(N_m)$ tales que $H_m$ es isomorfo al grupo de Heisenberg tridimensional y $(H_m,N_m)$ es un par de Gelfand generalizado.
Referencias
[1] Benson, C., Jenkins, J., Ratcliff, G. "The orbit method and Gelfand pairs associated with nilpotent Lie groups", J. Geom. Anal. 9, (1999) 569-582.
[2] Campos, S., García, J. and Saal, L. "Generalized Gelfand pairs associated to m-step nilpotent Lie groups", J. Geom. Anal. 33, Article number: 54 (2023).
[3] Van Dijk, G. "Introduction to harmonic analysis and generalized Gelfand pairs", Series De Gruyter Studies in Mathematics 36, (2009).
[4] Gallo, A. and Saal, L., "A generalized Gelfand pair attached to a 3-step nilpotent Lie group", J. of Fourier Analysis and Appl. Vol 26, 62, (2020).
[5] Mokni, K., Thomas, E.G.F. "Paires de Guelfand généralisées associées au groupe d’Heisenberg", J. Lie Theory 8, (1998) 325-334.
Miércoles 20 de septiembre, 9:00 ~ 9:20
Análisis esférico sobre el grupo de Heisenberg
Silvina Mabel Campos
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de Salta., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\mathfrak{n}_m$ el álgebra de Lie introducida en [1]: espacio vectorial con base $\mathcal{B}:=\{e_m,e_{m-1},\ldots,e_1,e_x,e_y,e_t\}$ y corchete de Lie definido por: \begin{align*} [e_j,e_x]&=e_{j-1}, \qquad j\geq 2,\\ [e_1,e_x]&=e_y, \\ [e_x,e_y]&=e_t, \end{align*} y cero en los otros casos. Así, $\mathfrak{n}_m$ es $m+2$-pasos nilpotente y tiene centro unidimensional $\mathfrak{z}(\mathfrak{n}_m)=\mathbb{R} e_t$.
Sea $N_m$ el grupo de Lie siplemente conexo de dimensión $(m+3)$ con álgebra de Lie $\mathfrak{n}_m$.
Sea $K_m=\{(a,b,c)\in Aut_1(\mathfrak{n}_m):a,b,c\in\mathbb{R}\}$ un subgrupo de automorfismo de $N_m$ isomorfo al grupo de Heisenberg tridimensional $$H_3=\left\{\begin{pmatrix} 1&0\\ a&1 \end{pmatrix}:a\in\mathbb{R}\right\}\ltimes\RR^2.$$
Campos, García y Saal han probado que $(K_m, N_m)$ es un par de Gelfand generalizado.
En esta comunicación, mostraremos el análisis esférico mediante el cálculo de las distribuciones esféricas y algunos resultados obtenidos sobre el álgebra de los operadores $K_m$-invariantes a izquierda sobre $N_m$.
Referencias
[1] Campos, S., García, J. and Saal, L. Generalized Gelfand pairs associated to m-step nilpotent Lie groups, J. Geom. Anal, Vol 33 (54), 2022..
Miércoles 20 de septiembre, 9:20 ~ 9:40
Polinomios Ortogonales y Biespectralidad
Ignacio Nicolás Bono Parisi
Universidad Nacional de Córdoba, FAMAF, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dado un peso matricial $W$ de tamaño $N$ tenemos asociado con él un producto interno, una sucesión de polinomios matriciales ortogonales mónicos $(P_{n}(x))$ y un álgebra $\mathcal{D}(W)$ de todos los operadores diferenciales $D$ que tienen a $(P_{n}(x))$ como autofunción, $P_{n}(x)D = \Lambda_{n}P_{n}(x)$. La sucesión de polinomios ortogonales satisface una relación de recurrencia de tres términos $$P_{n}(x)x = P_{n+1}(x) + B_{n}P_{n}(x) + C_{n}P_{n-1}(x).$$ Cuando el álgebra $\mathcal{D}(W)$ es no trivial, es decir, admite algún operador diferencial de orden mayor a $0$, tenemos que la sucesión de polinomios $(P_{n}(x))$ es una familia biespectral. En esta charla veremos cómo partiendo de una familia biespectral de polinomios ortogonales respecto de un peso $W$ podemos mediante la transformación de Darboux obtener una nueva familia biespectral de polinomios ortogonales respecto a otro peso $\widetilde{W}$. Además, veremos cómo se relacionan las álgebras $\mathcal{D}(W)$ con $\mathcal{D}(\widetilde{W})$.
Trabajo en conjunto con: Inés Pacharoni (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Miércoles 20 de septiembre, 9:40 ~ 10:00
On $S$-expansions and other transformations of Lie algebras
María Alejandra Alvarez
Universidad de Antofagasta, Chile - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
The aim of this work is to study the relation between $S$-expansions and other transformations of Lie algebras. In particular, we prove that contractions, deformations and central extensions of Lie algebras are preserved by $S$-expansions. We also provide several examples and give conditions so transformations of reduced subalgebras of $S$-expanded algebras are preserved by the $S$-expansion procedure.
Trabajo en conjunto con: Javier Rosales-Gómez (Universidad de Antofagasta, Chile).
Referencias
[1] M. A. Alvarez, J. Rosales-Gómez, On $S$-expansions and other transformations of Lie algebras, J. Phys. A: Math. Theor. 56, (2023), 235204
Miércoles 20 de septiembre, 10:30 ~ 10:50
Álgebras de Lie truncadas y su (Co)Homología
Nadina Rojas
Universidad Naiconal de C\'ordoba, FaMAF-FaCEFyN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $\mathfrak{g}$ un \'algebra de Lie compleja, y sea $\mathfrak{g}_k$ el producto tensorial de $\mathfrak{g}$ con el anillo de polinomios truncados $\mathbb{C}[t]/(t^{k+1})$. El \'algebra de Lie $\mathfrak{g}_k$ es llamada el \'algebra de Lie truncada.
En [1], P.Hanlon conjetura que si $\mathfrak{g}$ pertenece a cierta familia de \'algebras de Lie la homolog\'ia del \'algebra de Lie $\mathfrak{g}_k$ est\'a relacionada con la homolog\'ia del \'algebra de Lie $\mathfrak{g}$ de la siguiente forma $H_{*}(\mathfrak{g}_k) \cong H_{*}(\mathfrak{g})^{\otimes (k+1)}$
Si bien la conjetura no es cierta, resulta interesante estudiar para que \'algebras de Lie se verifica. En esta direcci\'on, la conjetura para el \'algebra de Hisenberg de dimensi\'on $3$, $\mathfrak{h}_1$, a\'un permanece abierta y para el \'algebra de Lie $\mathfrak{r}_{3, \lambda}: \{[e_1, e_3]= e_1 \;\; [e_2, e_3]= \lambda e_2, \;\; \lambda \in \mathbb{C}$ es parcialemnte cierta.
En esta charla daremos m\'as detalles sobre la conjetura, en particular mostraremos los avances cuando $\mathfrak{g}$ es $\mathfrak{h}_1$ y $\mathfrak{r}_{3, \lambda}$.
Referencias
[1] Hanlon P., \emph{Some conjectures and results concerning the homology of nilpotent Lie algebras}, Adv. in Math. Vol. \textbf{84}, (1990), 91--134.
Miércoles 20 de septiembre, 11:10 ~ 11:30
Familia de Variedades que son CR isospectrales y no CR equivalentes
Gerson Gutierrez
Facutad de Matemática, Astronomia, Física y Computacion - Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En Geometría Espectral es importante el problema inverso, es decir, saber cuánta información geométrica se puede determinar a partir del espectro del Laplaciano. En particular, Mark Kac planteó la famosa pregunta ¿puede uno escuchar la forma de un tambor?, la cual, en términos matemáticos, se puede traducir a si existen variedades riemannianas isospectrales (i.e., con el mismo el espectro del Laplaciano) que no sean isométricas. A lo largo del último medio siglo aparecieron varios ejemplos de este tipo.
Aquí vamos a considerar un problema análogo, que es cambiando el Laplaciano por otro operador, de interés en matemática y en física, el llamado laplaciano de Kohn, actuando ahora en las llamadas CR variedades, compactas. En [1] se probó la rigidez de los espacios lentes de dimensión $3$ con grupo fundamental de orden primo. En esta presentación, estudiamos el problema para los espacios lentes en todas las dimensiones y obtenemos ejemplos de espacios lentes CR isospectrales y no CR equivalentes. También presentamos una familia infinita de pares de lentes que son CR isospectrales, no CR equivalentes y con la propiedad que para cada dimensión $n$ impar, $n \geq 5$, hay infinitos pares CR isospectrales en la familia.
Trabajo en conjunto con: Juan Pablo Rossetti (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina) y Emilio Lauret (Universidad Nacional del Sur, Argentina).
Referencias
[1] Fan, C.,Kim, E., Plzak, Z., Shors, I., Sottile, S., Zeytuncu, Y.E.: Spectral Analysis of the Kohn Laplacian on Lens Spaces. The Journal of Geometric Analysis 33, Article number: 116 (2023)
Miércoles 20 de septiembre, 11:30 ~ 11:50
Álgebras de Lie complejas unimodulares de dimensión $\leq 5$ y sus degeneraciones
NAYLA AGOSTINA CHABEN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $n \in \mathbb{N}$, la variedad de corchetes de álgebras de Lie complejas de dimensión $n$, $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$, es el subconjunto algebraico formado por todos aquellos mapeos bilineales antisimétricos $\mu$ que dotan a $\mathbb{C}^{n}$ de estructura de álgebra de Lie. El grupo $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$, actúa sobre $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$ por cambio de base y el conjunto de órbitas $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})/\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$ parametriza las álgebras de Lie complejas de dimensión $n$ (salvo isomorfismo).
Definición. Sean $\mu, \lambda \in \mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$. Decimos que $\mu$ se degenera en $\lambda$ (con respecto a $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$), denotamos $\mu \xrightarrow{\text{deg}} \lambda$, si $\lambda$ pertenece a la clausura de la $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$-órbita de $\mu$. Aquí, la topología que estamos considerando sobre $\mathfrak{L}(n,\mathbb{C})$ es su topología usual de espacio vectorial.
Se dice que una degeneración $\mu \xrightarrow{\text{deg}} \lambda$ es propia, si $\lambda$ está en la frontera de la órbita de $\mu$.
Basándonos en la clasificación de las álgebras de Lie complejas de dimensión $5$ que figura en [1], en esta charla mostraremos los resultados obtenidos hasta ahora sobre las degeneraciones las álgebras de Lie complejas unimodulares de dimensión $5$.
Trabajo en conjunto con: Nadina Rojas (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] L. Snobl, P. Winternitz, Classification and Identification of Lie Algebras, CRM Monograph Series, American Mathematical Society, 2014.
Miércoles 20 de septiembre, 15:20 ~ 15:40
Conexiones y geometría de Finsler del grupo de estructura de una JB-álgebra
José Alejandro Luna
Instituto Argentino de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En una JB-álgebra infinito dimensional podemos estudiar el cono de elementos de espectro positivo $\Omega$. A partir de la representación cuadrática del álgebra de Jordan se puede definir el grupo de estructura $Str(V)$, que contiene en particular al grupo de transformaciones $G(\Omega)$ que fija el cono, entre ellas dos grupos importantes, el grupo interno de estructura y el grupo de automorfismos del álgebra. Estudiamos estos grupos como sugbrupos de Lie de $GL(V)$ y a sus respectivas álgebras de Lie.
Dotamos al grupo de estructura con una conexión invariante a la izquierda y una métrica de Finsler, y calculamos todas los elementos de su conexión. Mostramos cómo esta conexión se reduce a $G(\Omega)$ y al grupo de automorfismos de Jordan. Presentamos al cono $\Omega$ como un espacio homogéneo para la acción de $G(\Omega)$, induciendo así una métrica y distancia de Finsler. Con las técnicas presentadas, probamos la minimalidad de los grupos de un parámetro en $\Omega$ para cualquier norma de calibre simétrico en $V$. Establecemos que las dos presentaciones de la métrica de Finsler en $\Omega$ dan la misma distancia allí, lo que nos ayuda a probar la minimalidad de ciertos caminos en $G(\Omega)$ para su métrica de Finsler invariante por la izquierda.
Trabajo en conjunto con: Gabriel Larotonda (Instituto Argentino de Matemática).
Referencias
[1] G. Larotonda, J. Luna, Finsler geometry of the positive cone of a JB-algebra and of its structure group (2022). 34 pages, preprint.
[2] Larotonda, Gabriel; Luna, José; On the structure group of an infinite dimensional JB-algebra. J. Algebra 622 (2023), 366–403.
Miércoles 20 de septiembre, 15:40 ~ 16:20
Álgebras de Exel-Pardo torcidas
Guillermo Cortiñas
Instituto de investigaciones matemáticas Luis Santaló (IMAS) y Departamento de matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una tupla de Exel-Pardo [1], o EP-tupla $(G,E,\phi)$ consiste de un grupo $G$, un grafo dirigido $E$ equipado con una acción de $G$ por automorfismos de grafos, y un 1-cociclo $\phi:G×E^1→G$. Exel y Pardo asocian a $(G,E,\phi)$ una acción autosimilar de $G$ en el conjunto $P(E)$ de caminos finitos en $E$; dado además un cuerpo $\ell$, asocian también una $\ell$-álgebra $L(G,E,\phi)$, el álgebra de Exel-Pardo de la EP-tupla. Para el caso en que $\ell=\mathbb{C}$ es el cuerpo de los números complejos, completando $L(G,E,\phi)$ se obtiene la $C^∗$- álgebra $C^*(G,E,\phi)$. Estas álgebras incluyen como caso particular, a las $C^*$-álgebras de Katsura [2], que juegan un rol importante en la clasificación de $C^*$-álgebras simples puramente infinitas debida a Kirchberg y Phillips [3]. Una EP-tupla torcida $(G,E,\phi_c)$ consiste de una EP-tupla $(G,E,\phi)$ junto con un 1-cociclo $c:G×E^1→\mathcal{U}(\ell)$ con valores en el grupo multiplicativo de $\ell$. En la charla introduciremos el álgebra $L(G,E,\phi_c)$ de la EP-tupla torcida. Discutiremos algunas propiedades de estas álgebras, y daremos criterios para garantizar que $L(G,E,\phi_c)$ sea simple, simple puramente infinita, regular y regular supercoherente. Haremos particular énfasis en el caso de álgebras de Katsura torcidas. y explicaremos el rol de estas últimas en el problema de Kirchberg-Phillips algebraico.
Referencias
[1] Ruy Exel, Enrique Pardo. Self-similar graphs, a unified treatment of Katsura and Nekrashevych C*-algebras. Adv. Math. 306, (2017) 1046--1129.
[2] Katsura, Takeshi. A construction of actions on Kirchberg algebras which induce given actions on their $K$-groups. J. Reine Angew. Math. 617 (2008), 27--65.
[3] Phillips, N. Christopher. A classification theorem for nuclear purely infinite simple $C^*$-algebras. Doc. Math. 5 (2000), 49--114.
Miércoles 20 de septiembre, 16:50 ~ 17:10
Hacia una clasificación graduada de álgebras de Leavitt
Guido Arnone
IMAS UBA-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla daremos una introducción a la conjetura de clasificación graduada para álgebras de Leavitt. Veremos cómo herramientas homológicas (más concretamente, la K-teoría algebraica bivariante graduada) dan información sobre este problema, comentando resultados recientes y futuras direcciones de investigación.
Referencias
[1] P. Ara, E. Pardo, Towards a K-theoretic characterization of graded isomorphisms between Leavitt path algebras, J. K-Theory (2014).
[2] G. Arnone, Lifting morphisms between graded Grothendieck groups of Leavitt path algebras, J. Algebra (2023).
[3] G. Arnone, G. Cortiñas, Graded K-theory and Leavitt path algebras, J Algebr Comb (2022).
[4] G. Arnone, G. Cortiñas, Non-existence of graded unital homomorphisms between Leavitt algebras and their Cuntz splices, J. Algebra Appl (2022).
[5] R. Hazrat, The graded Grothendieck group and the classification of Leavitt path algebras, Math. Ann. (2013)
Miércoles 20 de septiembre, 17:10 ~ 17:30
Morfismos irreducibles en la categoría homotopica vía la categoría de complejos de ancho fijo
Alfredo Gonzalez Chaio
Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $A$ un algebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. Denotaremos por $\rm {mod}\,A$ la categoría de los $A$-módulos a derecha finitamente generados y por $\rm{proj}\,A$ la subcategoría plena de $\rm{ mod}\,A$ de los $A$-módulos proyectivos finitamente generados.
En [1], los autores definieron las categorías $\mathbf{C_n}(\rm{proj}\,A)$ de complejos de ancho fijo. Uno de los objetivos principales del estudio de estas categorías es inferir información sobre la categoría homotópica ${\mathbf{K^{b}}(\rm{proj}\, A)}$ del algebra $A$.
En esta charla, discutiremos condiciones necesarias y suficientes para que un morfismo irreducible en $\mathbf{C_n}(\rm{proj}\,A)$ sea también irreducible en la categoría ${\mathbf{K^{b}}(\rm{proj}\, A)}$. Para esto introduciremos los alargamientos de complejos como objetos indescomponibles de las categorías $\mathbf{C_{[0,n]}}(\rm{proj}\,A)$ and $\mathbf{C_{n+1}}(\rm{proj}\,A)$.
Trabajo en conjunto con: Claudia Chaio (Universidad Nacional de Mar del Plata) y Isabel Pratti (Universidad Nacional de Mar del Plata).
Referencias
[1] R. Bautista, M.J. Souto Salorio, R. Zuazua. Almost split sequences for complexes of fixed size. J. Algebra {287}, 140-168, (2005).
[2] C. Chaio, A. González Chaio, I. Pratti, Irreducible morphisms in the bounded derived category via the category of complexes of fixed size, Journal of Algebra, 632, 724-750, (2023).
Miércoles 20 de septiembre, 17:30 ~ 17:50
Álgebras gorenstein y extensiones escindidas por un ideal nilpotente
Pamela Suarez
Universidad Nacional de Mar del Plata , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La teoria de álgebras gorenstein ha sido intensamente estudiada en los últimos años y tiene un rol central dentro de la teoría de representaciones de álgebras. Esta familia de álgebras contiene a las álgebras de dimensión global finita, las álgebras gentiles, las álgebras inclinadas de conglomerado, entre otras. Asociado a estas álgebras surge el concepto de módulo gorenstein-proyectivo. Así se puede afirmar que un álgebra es $n$-gorenstein si todas las sizigias de orden $n$ son módulos gorenstein-proyectivos. En general, decidir si un álgebra dada es gorenstein o, más aún, si un módulo es gorenstein-proyectivo no resulta ser una tarea sencilla.
Sea $A$ una $k$-algebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado $k$ y sea $R$ la extensión escindida de $A$ por un ideal nilpotente. En esta charla estudiaremos la relación entre los módulos gorenstein-proyectivos de $A$ y los de $R$. Más precisamente, daremos condiciones para garantizar cuando un módulo gorenstein-proyectivo sobre $A$ induce un módulo gorenstein-proyectivo sobre $R$ y viceversa. Por otra parte, estudiaremos bajo que condiciones la hipótesis de que $A$ sea un álgebra gorenstein nos asegura que $R$ también lo es. Los resultados mencionados se encuentran en [1].
Referencias
[1] Suarez, P. Gorenstein properties of Split-by-nilpotent extension algebras. Aceptado para su publicación en la Revista de la Unión Matemática Argentina. https://doi.org/10.33044/revuma.3303, 2022.
Miércoles 20 de septiembre, 17:50 ~ 18:10
Simplicidad de las $L^p$ álgebras asociadas a grafos
Eugenia Rodriguez
Universidad de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dados $1\leq p < \infty$ y $E$ un grafo dirigido y contable, consideramos la $\mathbb{C}-$álgebra de caminos de Leavitt $L(E)$ y la $L^p$-álgebra de operadores del grafo $E$, la $\mathcal{O}^p(E)$ introducida en [1]. El álgebra $\mathcal{O}^p(E)$ es universal para representaciones espaciales de $L(E)$ en $L^p$-espacios; cuando $p=2$ esto coincide con la $C^*$-álgebra del grafo, la $C^*(E)$. Un álgebra de Banach $\mathfrak{A}$ es simple si tiene exactamente dos ideales biláteros cerrados y es simple puramente infinito (SPI) si $0\neq \mathfrak{A}\neq \mathbb{C}$, y para todo $a,b\in \mathfrak{A}$ con $a\ne 0$ existen sucesiones $(x_n),(y_n)$ de elementos en $\mathfrak{A}$ tales que $x_nay_n\to b$. Decimos que un anillo $A$ es simple si tiene exactamente dos ideales biláteros, y es SPI si no es $0$ o no es un anillo de división y para todo $a,b\in A$ con $a\ne 0$ existen $x,y\in A$ tales que $xay=b$.
Mostramos que que $\mathcal{O}^p(E)$ sea (puramente infinita) simple como álgebra de Banach equivale a que $L(E)$ sea (puramente infinita) simple como anillo. Mostramos también que si $\mathcal{O}^p(E)$ es simple, entonces o es puramente infinita o es casi finita en el sentido de [2].
Trabajo en conjunto con: Guillermo Cortiñas (UBA-IMAS, Argentina).
Referencias
[1] Cortiñas, Guillermo, Rodriguez, María Eugenia, L^p operator algebras associated with oriented graphs, J. Operator Theory, 81:(1), 101--130, DOI 10.7900/jot.2018jan19.2184.
[2] Phillips, N. Christopher, Viola, Maria Grazia, Classification of spatial L^p AF algebras, Internat. J. Math. 31 (2020), no.13, 2050088, 41, DOI = 10.1142/S0129167X20500883.
Jueves 21 de septiembre, 8:40 ~ 9:00
Estructuras producto localmente conformes en solvariedades
Adrián Andrada
Universidad Nacional de Córdoba - CIEM, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una estructura producto localmente conforme (LCP, por sus siglas en inglés) en una variedad compacta conexa $M$ es una métrica riemanniana $h$ no plana con holonomía reducible en el cubrimiento universal $\tilde{M}$ tal que $\pi_1(M)$ actúa por homotecias con respecto a $h$, y no todas son isometrías. En particular, la métrica $h$ en $\tilde{M}$ no puede ser completa y $\pi_1(M)$ es infinito. Las estructuras LCP no son fáciles de construir; de hecho, Belgun y Moroianu conjeturaron en [1] que no existen. Sin embargo, poco tiempo después Matveev y Nikolayevsky produjeron un ejemplo de dimensión 3 en [2]. Este ejemplo es una solvariedad, es decir, un cociente compacto de un grupo de Lie soluble simplemente conexo por un subgrupo discreto co-compacto. Motivados por este ejemplo, en este trabajo estudiamos sistemáticamente estructuras LCP en solvariedades. Concretamente, damos una definición de estructuras LCP en álgebras de Lie y mostramos que dan origen a estructuras LCP en los cocientes compactos por subgrupos discretos del grupo de Lie simplemente conexo correspondiente. Más aún, damos una descripción completa de las estructuras LCP en el caso de álgebras de Lie solubles unimodulares. En particular, obtenemos la clasificación completa de las álgebras de Lie solubles unimodulares de dimensión a lo sumo 5 que poseen estructuras LCP, y estudiamos la existencia de subgrupos discretos co-compactos en los grupos de Lie simplemente conexos correspondientes.
Trabajo en conjunto con: Viviana del Barco (UNICAMP, Brasil) y Andrei Moroianu (Université Paris-Saclay, Francia).
Referencias
[1] F. Belgun, A. Moroianu: On the irreducibility of locally metric connections. J. Reine Angew. Math. 714 (2016), 123–150.
[2] V. Matveev, Y. Nikolayevsky: A counterexample to Belgun-Moroianu conjecture. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 353 (2015), 455–457.
Jueves 21 de septiembre, 9:00 ~ 9:20
Estructuras complejas en álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes
María Laura Barberis
CIEM (CONICET) - FaMAF (Univ. Nac. Cba.), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El concepto de estructuras complejas nilpotentes fue introducido por Cordero-Fernández-Gray-Ugarte (2000). No toda estructura compleja en un álgebra de Lie nilpotente es nilpotente, pero si $\mathfrak{n}$ es 2-pasos nilpotente toda estructura compleja en $\mathfrak{n}$ es nilpotente de paso 2 o 3. La clase de estructuras complejas nilpotentes de paso 2 contiene como casos particulares al espacio de estructuras complejas abelianas y bi-invariantes.
En este trabajo caracterizamos las álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes que admiten una estructura compleja. Estudiamos por separado los casos en que la estructura compleja es nilpotente de paso 2 o 3.
Obtenemos aplicaciones de nuestros resultados a la geometría Hermitiana: probamos que las álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes construidas por Tamaru a partir de espacios simétricos Hermitianos admiten métricas pluricerradas (o SKT). También caracterizamos las nilvariedades naturalmente reductivas que admiten estructura compleja abeliana, mientras que en estos espacios se sabe que no existen estructuras complejas bi-invariantes ortogonales.
Jueves 21 de septiembre, 9:20 ~ 9:40
El flujo de curvatura media en solvariedades
Gabriela Ovando
Universidad Nacional de Rosario y CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El propósito es el estudio del flujo de curvatura media en solvariedades de dimensión tres. Tomamos el conjunto de 3-uplas ordenadas reales y consideramos una acción a izquierda transitiva de un grupo de Lie soluble de dimensión tres. De este modo introducimos una métrica en el espacio, diferente de la usual. Con esta métrica estudiamos el flujo de curvatura media en sus superficies. Empezamos clasificando sus subgrupos y determinando los solitones entre ellos. Luego presentaremos casos más generales de superficies y las ecuaciones asociadas.
Este proyecto es resultado del Taller Latinoamericano y del Caribe de Matemáticas y Género, realizado en Oaxaca, del 15 al 20 de mayo de 2022. Y continua en expansión.
Trabajo en conjunto con: Romina Arroyo (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina), Raquel Perales (Instituto de Matemáticas de la Universidad Autónoma de México, Oaxaca) y Mariel Sáez, (P. Universidad Católica de Chile).
Referencias
[1] R. Arroyo, G. Ovando, R. Perales y M. Sáez, The mean curvature flow on solvmanifolds, arXiv:2305.02378.
Jueves 21 de septiembre, 9:40 ~ 10:00
Trayectorias magnéticas periódicas en el grupo de Heisenberg de dimensión 3 y sus nilvariedades asociadas
Mauro Subils
Dpto.de Matemática, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Una trayectoria magnética es una curva $\gamma$ en una variedad riemanniana $(M, g)$ que satisface la ecuación \[\nabla_{\gamma'}{\gamma'}= F\gamma' \] donde $\nabla$ es la conexión de Levi-Civita y $F$ es un tensor de tipo (1,1) anti-simétrico tal que su 2-forma asociada es cerrada, llamado fuerza de Lorentz.
En esta charla nos centraremos en el caso que $M$ es el grupo de Heisenberg de dimensión 3 con una métrica invariante a izquierda. Describiremos todas las trayectorias magnéticas para cualquier fuerza de Lorentz invariante. Luego, mostraremos la existencia de trayectorias magnéticas periódicas tanto en el grupo como en las nilvariedades asociadas, analizando su longitud y nivel de energía, y comparando los casos en que la fuerza $F$ es exacta o no.
Trabajo en conjunto con: Gabriela Ovando (Dpto.de Matemática, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Argentina).
Jueves 21 de septiembre, 10:30 ~ 10:50
Fibrado canónico de solvariedades complejas
Alejandro Tolcachier
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El fibrado canónico de una variedad compleja $(M,J)$, con $\operatorname{dim}_{\mathbb{C}} M=n$, se define como la $n$-ésima potencia exterior de su fibrado cotangente holomorfo, y resulta un fibrado de líneas holomorfo sobre $M$. Las variedades complejas con fibrado canónico holomórficamente trivial son importantes en geometría diferencial, compleja, algebraica, así como en otras áreas como física teórica. Se sabe que toda nilvariedad $\Gamma\backslash G$ equipada con una estructura compleja invariante posee fibrado canónico trivial, debido a la existencia de una sección trivializante invariante. En el caso de solvariedades complejas, una tal sección podría o no existir. Más aún, en esta charla veremos que para solvariedades también existen secciones que no son invariantes. Esto obliga a estudiar la existencia de secciones trivializantes en dos etapas. En el caso invariante caracterizamos dicha existencia en términos de la 1-forma $\psi$ naturalmente definida en términos del álgebra de Lie de $G$ y $J$ por $\psi(x)=\operatorname{Tr} (J\operatorname{ad} x)-\operatorname{Tr} \operatorname{ad} (Jx)$. Para el caso no invariante, damos una obstrucción algebraica para que una solvariedad posea fibrado canónico trivial y construimos explícitamente en ciertos ejemplos una sección trivializante del fibrado canónico que es no invariante.
Trabajo en conjunto con: Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba).
Jueves 21 de septiembre, 10:50 ~ 11:10
Estructura de espacios homogéneos Riemannianos con Nulidad
FRANCISCO VITTONE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo, presentaremos condiciones que la existencia de nulidad del tensor de curvatura de un espacio homogéneo Riemanniano irreducible $M=G/H$ impone en el álgebra de Lie $\mathfrak g$ de $G$ y en el álgebra de Lie $\tilde{\mathfrak g}$ de grupo total de isometrías de $M$. Se presentarán además ejemplos de espacios homogéneos Riemannianos con nulidad donde $G$ es un grupo no soluble, lo que responde a una pregunta abierta (cf. [1], [3]). Este trabajo es realizado en conjunto con Carlos Olmos y Antonio Di Scala ([1], [2])
Referencias
[1] Di Scala, A.; Olmos, C., Vittone, F. "Homogeneous Riemannian manifolds with non-trivial nullity", Transform. Groups 17, (2022), 31-72
[2] Di Scala, A.; Olmos, C., Vittone, F. "The structure of homogeneous Riemannian manifolds with nullity", to appear in Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, (2023).
[3] Gorodski, C. and Guimaraes, F. "The k-nullity of Riemannian manifolds and their splitting tensors", to appear in Ann. Mat. Pura Appl. (2023)
Jueves 21 de septiembre, 11:10 ~ 11:50
Polinomios ortogonales y operadores de time and band limiting
Inés Pacharoni
CIEM-FaMAF, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En primer lugar introduciremos las nociones básicas de polinomios ortogonales matriciales y de su conexión con el Problema Biespectral matricial. Los operadores de "time and band limiting", son ciertos operadores globales naturalmente asociados a ellos y que aparecen clásicamente en el procesamiento de señales. La solución efectiva de un problema planteado por C. Shannon ( A mathematical theory of communication, 1948) depende de un milagro algebraico: el operador integral cuyas autofunciones describen la solución conmuta con un operador diferencial. Esto permite calcular estas funciones de un modo numéricamente estable. En el contexto de polinomios ortogonales matriciales exhibimos, de manera constructiva y simple, un operador local que conmuta con estos operadores de time and band limiting.
Trabajo en conjunto con: I. Zurrián (CIEM, Argentina) y F.A. Grünbaum (University of California, Berkeley).
Jueves 21 de septiembre, 15:00 ~ 15:20
Cociclos de Hopf asociados a deformaciones punteadas y copunteadas sobre $S_3$
José Ignacio Sánchez
FAMAF - CIEM, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El estudio de las deformaciones de álgebras de Hopf ha tomado impulso en las últimas décadas debido a un programa de clasificación de las mismas. Los estudios más recientes dan evidencia de que la clasificación está íntimamente relacionada con deformaciones de dichas álgebras por medio de cociclos de Hopf. En particular, siguiendo la estrategia en [1], las álgebras de Hopf punteadas y copunteadas de dimensión finita sobre el grupo simétrico $S_3$ están clasificadas en términos de deformaciones por cociclos. Sin embargo, la prueba de este hecho no pasa por dar los cociclos sino que solo garantiza su existencia.
En esta charla presentamos una descripción explícita de los 2-cociclos de Hopf involucrados en dicho resultado de clasificación, determinando además cuáles de éstos son puros y cuáles se obtienen mediante exponenciales de 2-cociclos de Hochschild. Estos resultados se encuentran en [2].
Trabajo en conjunto con: Agustín García Iglesias (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] Andruskiewitsch, N., Angiono, I., García Iglesias, A., Masuoka, A., Vay, C., Lifting via cocycle deformation. J. Pure Appl. Alg. 218 (4), 684–703 (2014).
[2] García Iglesias, A., Sánchez, J., Hopf cocycles associated to pointed and copointed deformations over S3, Submitted, arXiv:2203.16342.
Jueves 21 de septiembre, 15:20 ~ 15:40
Posets de álgebras de Pre-Nichols de tipo diagonal de dimensión de Gelfand-Kirillov finita.
Emiliano Campagnolo
FAMAF-UNC. CIEM-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El método de levante propone una receta para clasificar álgebras de Hopf punteadas fijando el coradical y la trenza infinitesimal. En el contexto de dimensión de Gelfand-Kirillov finita uno de los pasos a realizar por dicho método es encontrar los posets de álgebras de pre-Nichols de las álgebras de Nichols de los módulos de Yetter-Drinfeld previamente clasificados (en un paso anterior del método).
En esta charla desarrollaremos los resultados obtenidos para la resolución de encontrar los posets de pre-Nichols cuando la tenza es de tipo diagonal: -En primer lugar el problema fue reducido a encontrar los cocientes de dimensión de Gelfand-Kirillov finita de cierta álgebra. Ésto fue desarrollado en una serie de trabajos [1,2,3] -Posteriormente, gracias la reducción anterior, se parametrizó en cada caso el poset de álgebras de pre-Nichols graduadas y de dimensión de Gelfand-Kirillov finita por cierto tipo posets de subconjuntos de sistemas de raíces [4].
Trabajo en conjunto con: Nicolás Andruskiewitsch (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)., Iván Angiono (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina). y Guillermo Sanmarco (Iowa State University, Ames, USA)..
Referencias
[1] N. Andruskiewitsch and G. Sanmarco. Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of quantum linear spaces and of Cartan type. Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 8 (2021), 296–329.
[2] I. Angiono, E. Campagnolo and G. Sanmarco. Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of super and standard type, Journal of Pure and Applied Algebra, por aparecer.
[3] I. Angiono, E. Campagnolo and G. Sanmarco. Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of (super)modular and unidentified type. J. Noncommutative Geom. 17 (2023), no. 2, pp. 499–525.
[4] I. Angiono and E. Campagnolo. Posets of finite GK-dimensional graded pre-Nichols algebras of diagonal type. Trabajo en desarrollo.
Jueves 21 de septiembre, 15:40 ~ 16:20
Grupos cuánticos formales: deformaciones, cuantizaciones y especializaciones.
Gaston Garcia
UNLP, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Basándonos en la idea de Kac de realización de una matriz generalizada de Cartan, se introduce la noción de álgebra envolvente cuántica multiparamétrica (FoMpQUEA -- por sus siglas en inglés) como una generalización natural de los grupos cuánticos introducidos por Drinfeld. Dada la similitud con la definición de álgebras de Kac-Moody, esta presentación sería más apropiada para el estudio de representaciones a través de teorías de peso máximo.
Mostraremos además que esta clase de grupos cuánticos es estable por cierto tipo de deformaciones, y que a través de éstas se obtienen todos las álgebras envolventes cuantizadas consideradas hasta el momento por distintos autores. Con respecto a su relación con la teoría clásica, el límite semiclásico de cada FoMpQUEA es una biálgebra de Lie multiparamétrica (MpLbA), y recíprocamente, cada MpLbA se puede cuantizar a través de una FoMpQUEA. Dependiendo del tiempo disponible, daremos algunos resultados estructurales que relacionan los objetos cuánticos y clásicos.
Trabajo en conjunto con: Fabio Gavarini (University of Rome "Tor Vergata").
Jueves 21 de septiembre, 16:50 ~ 17:10
Representaciones de una familia de álgebras de Hopf
Alfio Antonio Rodriguez
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla daremos una descripción de las representaciones simples de una familia 2-paramétrica de álgebras de Hopf punteadas. También calcularemos sus cubiertas proyectivas y su tipo de representación. Estos cálculos extienden el trabajo [1].
Estas álgebras aparecen como deformaciones por cociclo de una misma álgebra graduada (asociada al álgebra de Fomin-Kirillov de rango 3). En nuestros cómputos, se refleja el tipo de cociclo involucrado, es decir si proviene de la cohomología Hochschild o es "puro", según [2].
Trabajo en conjunto con: Agustín García Iglesias (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).
Referencias
[1] García Iglesias, A. Representations of pointed Hopf algebras over S3. Revista de la Unión Matemática Argentina 51 (1) (2010) pp. 51--78.
[2] García Iglesias, A., Sánchez, J.I. Hopf cocycles associated to pointed and copointed deformations over S3. Submitted, ver arXiv:2203.16342.
Jueves 21 de septiembre, 17:10 ~ 17:30
Waring numbers over finite commutative local rings
Ricardo A. Podestá
Universidad Nacional de Córdoba (FaMAF, CIEM-CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
In this talk, based on the joint work [1], we study Waring numbers $g_R(k)$ for $(R,\frak m)$ a finite commutative local ring with identity and $k \in \mathbf{N}$ with $(k,|R|)=1$. We first relate the Waring number $g_R(k)$ with the diameter of the Cayley graphs $G_R(k)=Cay(R,U_R(k))$ and $W_R(k)=Cay(R,S_R(k))$ with $U_R(k)=\{x^k : x\in R^*\}$ and $S_R(k)=\{x^k : x\in R^\times\}$, distinguishing the cases where the graphs are directed or undirected. We show that in both cases (directed or undirected), the graph $G_R(k)$ can be obtained by blowing-up the vertices of $G_{\mathbf{F}_{q}}(k)$ a number $|\frak{m}|$ of times, with independence sets the cosets of $\frak{m}$, where $q$ is the size of the residue field $R/\frak m$.
Then, by using the above blowing-up, we reduce the study of the Waring number $g_R(k)$ over the local ring $R$ to the computation of the Waring number $g(k,q)$ over the finite residue field $R/\frak m \simeq \mathbf{F}_q$. In this way, using known results for Waring numbers over finite fields, we obtain several explicit results for Waring numbers over finite commutative local rings with identity.
Trabajo en conjunto con: Denis E. Videla (Universidad Nacional de Córdoba, FaMAF, CIEM-CONICET).
Referencias
[1] Ricardo A. Podestá, Denis E. Videla. \textit{Waring numbers over finite commutative local rings}, Discrete Mathematics \textbf{346:10}, 10/2023, Art ID 113567, 22 págs., \url{https://doi.org/10.1016/j.disc.2023.113567}, (arXiv:2212.1239, 12/2022).
Jueves 21 de septiembre, 17:30 ~ 17:50
Ejemplos de códigos LRC en torres de cuerpos de funciones de característica 2
Francisco Galluccio
Universidad Nacional del Litoral, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Los códigos correctores de errores, son usados para asegurar la confiabilidad en la transmisión de información, y así en el caso en que se produzcan errores en el canal a través del cuál se envía el mensaje, será posible recuperar la información enviada originalmente. Dependiendo del problema que se quiera solucionar, tendremos diferentes tipos de códigos que podremos usar. Uno de los problemas de gran interés en la actualidad es el correspondiente al almacenamiento seguro de la información: supongamos que se quiere almacenar gran cantidad de información, con la seguridad de tener respaldo de la misma en caso de que algún percance ocurriera con el método de almacenamiento utilizado. La idea más sencilla sería guardar varias copias de la misma información, pero cuando la cantidad de información aumenta, guardar varias copias hace que esto sea muy costoso o inadecuado. Los códigos LRC permiten almacenar menor cantidad de información asegurando que si se pierde alguna porción se podrá recuperar la misma.
En un trabajo previo con M. Chara y Edgar Martinez-Moro damos un método general para construir sucesiones de códigos LRC utilizando los cuerpos de funciones de una torre asintóticamente buena y mostramos cómo funciona esa construcción utilizando una torre sobre un cuerpo finito de característica impar.
Considerando que las construcciones sobre característica par requieren un estudio propio, en este trabajo mostraremos tres construcciones de códigos LRC sobre torres cuerpos de funciones $F / \mathbb{F}_{2^{\ell}}$. Estudiaremos códigos sobre la torre de García-Stichtenoth definida por $y^2 +y =\frac{x^2}{x+1}$ y sobre la torre de van der Geer-van der Vlugt definida por $y^2 + y = x+1+ \frac{1}{x}$. Compararemos los valores de la dimensión y distancia mínima con otros valores obtenidos previamente para característica impar, y también con construcciones de otros autores en característica 2.
Trabajo en conjunto con: Gustavo Cabaña (Universidad Nacional del Litoral) y María Chara (Universidad Nacional del Litoral).
Referencias
[1] Alexander Barg, Itzhak Tamo, and Serge Vladut. Locally recoverable codes on algebraic curves. IEEE Transactions on Information Theory, 63(8):4928–4939, 2017.
[2] Daniele Bartoli, Maria Montanucci, and Luciane Quoos. Locally Recoverable Codes From Automorphism Group of Function Fields of Genus g ≥ 1. IEEE Transactions on Information Theory, 66(11):6799-6808, 2020.
[3] M. Chara, F. Galluccio, E. Martínez-Moro. Locally recoverable codes from towers of function fields. arXiv:2209.07136, 2022 (submitted)
Jueves 21 de septiembre, 17:50 ~ 18:10
Álgebra y geometría de la robustez de concentración absoluta
Mercedes Pérez Millán
UBA - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La evolución en el tiempo de las especies de una red bioquímica modelada bajo cinética de acción de masas se describe a través de un sistema de ecuaciones diferenciales autónomo, $\frac{d\mathbf{x}}{dt}=f(\mathbf{x})$, donde cada función coordenada $~f_i~$ es un polinomio en las concentraciones de las especies. Se dice que una red bioquímica posee robustez de concentración absoluta (absolute concentration robustness o ACR) en una determinada especie cuando el valor que esta alcanza en cualquier estado estacionario positivo es siempre el mismo, sin importar el estado inicial del sistema [1]. Es decir, el sistema tiene ACR en la $i$-ésima especie si y solo si $x_i - a$ está en el ideal de la variedad positiva del ideal de estados estacionarios, para algún valor de $a > 0$. En este trabajo buscamos poder decidir si una red de reacciones bioquímicas presenta o no ACR en alguna especie. Mostramos que para algunas clases de redes comunes en las aplicaciones este problema es sencillo y que varios enfoques usuales son incompletos [2,3,4]. Finalmente desarrollamos nuevos procedimientos, usando álgebra computacional, para abordar este problema.
Trabajo en conjunto con: Luis D. García Puente (Colorado College, EEUU), Elizabeth Gross (University of Hawai‘i at Mānoa, EEUU), Heather A. Harrington (University of Oxford, Reino Unido), Matthew Johnston (Lawrence Technological University, EEUU), Nicolette Meshkat (Santa Clara University, EEUU) y Anne Shiu (Texas A&M University, EEUU).
Referencias
[1] Shinar G., Feinberg M., (2010), Structural sources of robustness in biochemical reaction networks, Science 327(5971), 1389–1391.
[2] Karp R., Pérez Millán M., Dasgupta T., Dickenstein A., Gunawardena J., (2012), Complex-linear invariants of biochemical networks, J. Theoret. Biol., 311, 130–138.
[3] Johnston M., Müller S., Pantea C., (2018), A deficiency-based approach to parametrizing positive equilibria of biochemical reaction systems, Bull. Math. Biol., 81(4), 1143–1172.
[4] Pascual-Escudero B., Feliu E., (2022), Local and global robustness in systems of polynomial equations Math. Models Methods Appl. Sci., 45(1), 359–382.
Viernes 22 de septiembre, 8:40 ~ 9:00
Una calibración lagrangiana especial asociada a la vorticidad de marcos
Marcos Salvai
FAMAF (Universidad Nacional de Córdoba) y CIEM (Conicet), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $M$ una variedad riemanniana orientada de dimensión tres. Definimos la noción de vorticidad de secciones locales del fibrado $SO\left(M\right) \rightarrow M$ de todos sus marcos tangentes ortonormales positivamente orientados. Cuando $M$ es una forma espacial, relacionamos el concepto con una métrica pseudoriemanniana invariante split adecuada en Iso$_{o}\left( M\right) \cong SO\left( M\right) $: Una sección local tiene vorticidad positiva si y solo si determina una subvariedad espacial.
En el caso euclídeo encontramos explícitamente secciones que maximizan el volumen homológicamente, usando una calibración lagrangiana especial split. Introducimos el concepto de vorticidad de marcos óptima y presentamos una sección óptimamente roscada para la esfera de dimensión tres. Probamos que también maximiza volumen homológicamente (ahora usando una calibración común de un punto). Además, mostramos que no pueden existir secciones óptimas en los casos euclídeo e hiperbólico.
Referencias
[1] M. Salvai, A split special Lagrangian calibration associated with frame vorticity, aceptado para su publicación en Advances in Calculus of Variations, 2023.
Viernes 22 de septiembre, 9:00 ~ 9:20
Sobre el grado del fibrado tangente de una variedad algebraica
Leonardo Lanciano
UBA, FCEyN, Departamento de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La {dimensión} y el grado de una variedad algebraica $V$ (de manera abreviada $\dim(V)$ y $\deg(V)$) son los invariantes asociados a variedades más elementales en geometría algebraica y ambas nociones pueden considerarse como medidas de la dificultad en el tratamiento (global, no local) de una variedad $V$. Geométricamente, la dimensión mide la cantidad de grados de libertad para moverse dentro de $V$ y de manera más precisa la dimensión máxima de una variedad lineal que sea proyección de $V$. Desde un punto de vista algebraico es simplemente el grado de trascendencia del anillo de la variedad sobre el cuerpo de base (que para nosotros será siempre $\mathbb{C}$ o más generalmente, un cuerpo algebraicamente cerrado de característica $0$). Por su parte, la noción de grado intenta generalizar el grado de una ecuación, interesándose por la ``sinuosidad"\ de la variedad $V$, partiendo de las variedades lineales (que tienen grado $1$). Así una posible definición de $\deg(V)$ es el número de puntos que resulta al intersecar $V$ con una variedad lineal general de dimensión complementaria a la de $V$.
Parece natural entonces que, en general, el grado suela ser más difícil de estimar que la dimensión. La principal herramienta conocida y desarrollada es el Teorema de Bézout (1779) que establece que en condiciones generales el grado de una variedad definida por ecuaciones polinomiales $f_1=0,\ldots,f_s=0$ es igual al producto $\deg(f_1)\ldots\deg(f_s)$. Este teorema ha sido largamente generalizado y ampliado.
En esta comunicación nos ocupamos de estudiar el grado del fibrado tangente $TV$ asociado a una variedad algebraica suave $V$.
Al intentar estudiar este problema, nos hemos encontrado con que, más allá de las herramientas usuales provenientes del Teorema de Bézout y que dan lugar a estimaciones demasiado gruesas, la obtención de resultados generales parece bastante difícil, si es que estos resultados existen. De todos modos hemos desarrollado familias de ejemplos (principalemente para el caso de curvas y variedades que admiten cierto tipo de parametrizaciones) en las que el grado del fibrado tangente se puede estimar de manera más precisa o al menos diferente de la estimación directa por Bézout. Estos ejemplos nos han permitido incluso proponer algunos resultados conjeturales que no aparecían tan claramente expuestos cuando comenzamos a desarrollar este trabajo. En particular, nos preguntamos si la desigualdad $\deg(TV)\le \deg(V)^2$ es una estimación general posible.
A continuación describimos brevemente la presentación de la comunicación y sus resultados principales:
$\bullet $ Exhibimos una cota intrínseca general $\deg(TV)\le (\deg(V))^{n+d+1}$, donde $V\subseteq \mathbb{A}^n$ es una variedad suave y $d$ es la dimensión de $V$. Demostramos además una desigualdad más precisa $\deg(TV)\le \deg(V)^2$ para hipersuperficies y para familias infinitas de variedades. Más aún, obtenemos familias infinitas para las que vale la igualdad, es decir $\deg(TV)=\deg(V)^2$.
$\bullet$ Consideramos el caso de curvas paramétricas. Se demuestra que en este caso vale la igualdad $\deg(TV)=2\deg(V)-1$. Cuando la parametrización es racional (no polinomial) se obtiene una cota $\deg(TV)\le 3\deg(V)-1$. Observar que para estas curvas las cotas son lineales en $\deg(V)$ en lugar de cuadráticas.
$\bullet$ Finalmente, consideramos 2 familias clásicas de variedades: las cuádricas y las curvas planas . En el caso de las cuádricas calculamos exactamente $\deg(TV)$ de acuerdo a su forma normal. Para las curvas planas, aplicando Bernstein-Kushnirenko, damos una estimación de $\deg(TV)$ en términos del volumen mixto de los polítopos generados por los soportes de la ecuación de $V$ y de su derivada total y en particular observamos que para curvas elípticas genéricas se tiene que $\deg(TV)=7$.
Trabajo en conjunto con: Gabriela Jeronimo ( Universidad de Buenos Aires, CONICET, Argentina) y Pablo Solernó (Universidad de Buenos Aires, CONICET, Argentina).
Viernes 22 de septiembre, 9:20 ~ 10:00
The moduli space of singular principal bundles over the moduli space of stable curves
Alexander Schmitt
Freie Universität Berlin, Alemania - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
In the study of moduli spaces of vector or principal bundles over smooth projective curves and their properties, one may use degenerations to singular curves. Motivated by this, Bhosle [3] and the speaker [9] constructed moduli spaces of singular principal bundles over irreducible curves with only nodes as singularities. The analog for reducible curves has been considered in the thesis of Ángel Muñoz Castañeda [5].
For a given semisimple structure group $G$ and genus $g\ge 2$, there is a universal moduli space $\mathcal{M}_{g,G}$ of semistable principal $G$-bundles over the moduli space $\mathcal{M}_g$ of smooth curves of genus $g$. Using the aforementioned results, Muñoz Castañeda and the speaker [6, 7] constructed a moduli space of singular principal $G$-bundles on stable curves which compactifies $\mathcal{M}_{g,G}$ relative to the moduli space $\overline{\mathcal{M}}_g$ of stable curves, generalizing Pandharipande's [8] construction for the structure group $\mathrm{GL}_n$. Compactifications of $\mathcal{M}_{g,G}$ which are flat over $\mathcal{M}_g$, but do not have a modular interpretation were obtained by Manon [4] and Belkale/Gibney [2] for the structure group $G=\mathrm{SL}_n$, and by Wilson [10] for simple and simply connected Lie groups of type $A$ or $C$, using vector bundles of conformal blocks. Anderson, Esole, Fredrickson, and Schaposnik [1] have raised similar questions for Higgs bundles in view of possible applications to string theory.
In this talk, I will present the joint work with Muñoz Castañeda and briefly discuss Wilson's work on the relation of our moduli space and conformal blocks.
Trabajo en conjunto con: Ángel L. Muñoz Castañeda (Universidad de León, España).
Referencias
[1] L.B. Anderson, M. Esole, L. Fredrickson, L. Schaposnik, Singular geometry and Higgs bundles in string theory, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 14 (2018), paper no. 037, 27 pp.
[2] P. Belkale, A. Gibney, On finite generation of the section ring of the determinant of cohomology line bundle, Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), no. 10, 7199-242.
[3] U.N. Bhosle, Tensor fields and singular principal bundles, Int. Math. Res. Not. 2004, no. 57, 3057-77.
[4] Ch. Manon, Coordinate rings for the moduli stack of SL_2(C) quasi-parabolic principal bundles on a curve and toric fiber products, J. Algebra 365 (2012), 163-83.
[5] A.L. Muñoz Castañeda, On the moduli spaces of singular principal bundles on stable curves, Adv. Geom. 20 (2020), no. 4, 573-84.
[6] A.L. Muñoz Castañeda, A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles, Mediterr. J. Math. 19 (2022), no. 2, paper no. 54, 23 pp.
[7] A.L. Muñoz Castañeda, A.H.W. Schmitt, Singular principal bundles on reducible nodal curves, Trans. Amer. Math. Soc. 374 (2021), no. 12, 8639-660.
[8] R. Pandharipande, A compactification over \overline{M}_g of the universal moduli space of slope-semistable vector bundles, J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), no. 2, 425-71.
[9] A.H.W. Schmitt, Moduli spaces for semistable honest singular principal bundles on a nodal curve which are compatible with degeneration. A remark on U.N. Bhosle's paper:
[10] A. Wilson, Compactifications of moduli of G-bundles and conformal blocks, arXiv:2104.07549, 25 pp.
Viernes 22 de septiembre, 15:00 ~ 15:20
Grupos localmente indicables que admiten presentaciones con la homología del círculo
Agustín Nicolás Barreto
Universidad de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Un grupo se dice localmente indicable si todos sus subgrupos finitamente generados no triviales admiten un epimorfismo a $\mathbb{Z}$. En las últimas décadas, el estudio de los grupos localmente indicables ha adquirido una gran relevancia en áreas como dinámica de grupos, por su relación con los grupos ordenables a izquierda, y en topología, por su relación con problemas de asfericidad [1].
En esta charla, voy a introducir algunos de los problemas relacionados con estos grupos y nuevos resultados, obtenidos en colaboración con Gabriel Minian, sobre la indicabilidad local de grupos que admiten presentaciones con la homología del círculo.
Trabajo en conjunto con: Gabriel Minian (Universidad de Buenos Aires).
Referencias
[1] James Howie, On the asphericity of ribbon disc complements. Trans. Amer. Math. Soc. 289 (1985), no.1, 281–302.
[2] James Howie, On locally indicable groups. Math. Z. 180 (1982), no.4, 445–461.
[3] Jonathan Ariel Barmak, Elias Gabriel Minian, A new test for asphericity and diagrammatic reducibility of group presentations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 150 (2020), no.2, 871–895.
Viernes 22 de septiembre, 15:20 ~ 15:40
Sobre el subretículo subresiduado libremente generado por una un álgebra de sub-Hilbert
Valentín Andrada
Universidad Nacional de La Plata, Departamento de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sea $K$ una (cuasi)variedad en un lenguaje $\mathscr{L}_K$, y $\mathscr{L}$ un sublenguaje de $\mathscr{L}_K$. Asumamos que la clase de $\mathscr{L}$-subreductos de los elementos de $K$ forman una variedad $M$. Llamamos nuevamente $K$ y $M$ a las categorías de álgebras cuyas clases de objetos son los miembros de las (cuasi)variedades $K$ y $M$ respectivamente. La asignación que a cada miembro de $K$ asocia su $\mathscr{L}$-reducto induce un functor de olvido $U: K\longrightarrow M$. Por razones generales, se sabe que este functor tiene un adjunto a izquierda $F: M \longrightarrow K$. Sin embargo, aunque tenemos garantizada la existencia de este adjunto de $U$, en general, la descripción de dicho adjunto es poco práctica.
En $[2]$ (ver también $[3]$) se da una descripción más o menos explícita para el adjunto a izquierda del olvido, en el caso en que $K$ y $M$ son la variedad de las álgebras de Hilbert (Hil) y la de semiretículos implicativos (IS), respectivamente. \vskip.3cm La variedad de retículos subresiduados (SRL) fue introducida por Epstein y Horn en $[4]$ como semántica algebraica del cálculo de Lewis. Un retículo subresiduado es un álgebra $(A,\wedge,\vee,\rightarrow,0,1)$ de tipo $(2,2,2,0,0)$ tal que $(A,\wedge,\vee,0,1)$ es un retículo distributivo acotado y tal que su implicación cumple algunas ecuaciones satisfechas por la implicación de Heyting. Es así que la variedad Hey, de las álgebras de Heyting, es una subvariedad propia de SRL.
La variedad SRL, algunas cuasivariedades formadas por subreductos y variantes de las mismas fueron estudiadas más recientemente en $[2]$. En particular la variedad de \textbf{subretículos subresiduados} (SRS) formada por los $\{\wedge, \rightarrow\}$-subreductos de SRL y la cuasivariedad de las \textbf{álgebras de sub-Hilbert} (sHA) que tiene como elementos a los $\{\rightarrow\}$-subreductos de SRL (y por lo tanto de SRS).
Motivados por los resultados de $[1, 3]$ y basados en construcciones introducidas en $[2]$, en esta charla daremos una descripción más o menos explícita del adjunto a izquierda del olvido $U : \mathrm{SRS} \to \mathrm{sHA}$ y mostraremos que el mismo extiende al del olvido $U : \mathrm{IS} \to \mathrm{Hil}$ presentado en $[1]$.
Referencias
[1] Castiglioni J.L. & San Martín H.J., Variations of the free implicative semilattice extension of a Hilbert algebra. Soft Comput 23, 4633–4641 (2019).
[2] Castiglioni J.L. & Fernandez V., Mallea H. F. San Martín H. J., On subreducts of subresiduated lattices and some related logics}. Journal of Logic and Computation, exad042, https://doi.org/10.1093/logcom/exad042 (2023).
[3] Celani S. & Jansana R., On the free implicative semilattice extension of a Hilbert algebra. Mathematical Logic Quarterly, Vol. 58:3, 188--207 (2012).
[4] Epstein G. & Horn A., Logics which are characterized by subresiduated lattices. Z. Math. Logik Grundlagen Math. 22, 199--210 (1976).
Viernes 22 de septiembre, 15:40 ~ 16:00
Operador de tipo confluente asociado a un peso
Victoria Torres
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En la teoría clásica de polinomios, Bochner demostró que las únicas familias de polinomios ortogonales que son autofunción de un operador diferencial de segundo orden son las familias clásicas de Hermite, Laguerre y Jacobi.
Para el caso general en que los polinomios y el peso son funciones a valores matriciales, esta clasificación aún no está resuelta.
En esta charla intentaremos generalizar el operador asociado a la familia de Laguerre, que es de tipo confluente. Para lo cual, partiremos de operadores diferenciales de segundo orden de la forma \[ D= t \partial^2 + (C-tU) \partial -V \] y veremos qué condiciones deben cumplir sus coeficientes para que sus autofunciones sean polinomios matriciales mónicos ortogonales respecto a algún peso matricial.
Trabajo en conjunto con: Yanina González (Universidad Nacional de Cuyo, Argentina).