Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática
Jueves 21 de septiembre
Mañana - Lugar: Anfiteatro O
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 8:40 ~ 9:00 | Análisis del Número Básico de Descendencia en la Dinámica Poblacional del Mosquito Aedes aegypti | Betina Elizabet Abad |
| 9:00 ~ 9:20 | Modelo matematico para la poblacion de Aedes aegypti en la provincia de Buenos Aires incorporando nuevos factores adaptativos. | Lucas Ernesto Alonso |
| 9:20 ~ 9:40 | Control óptimo para un modelo SIR con restricción en la capacidad hospitalaria. | Rocio Balderrama |
| 9:40 ~ 10:00 | Modelos Matemáticos para Analizar Estrategias de Control de las poblaciones de $\textit{Aedes aegypti}$ | Fatima Elisabet Chauque |
| 10:30 ~ 10:50 | ANÁLISIS DE UN MODELO POBLACIONAL DE DOS SEXOS EN PENÍNSULA VALDÉS | Micaela Leonor Miño |
| 10:50 ~ 11:10 | Modelado matemático y análisis de la dinámica de infección por geohelmintos | Leonardo Miguel Yanez |
Tarde - Lugar: Anfiteatro O
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 15:00 ~ 15:20 | Continuación de soluciones de una ecuación discreta no lineal y no local de Schrödinger | Roberto Ben |
| 15:20 ~ 15:40 | Sobre sistemas Hamiltonianos discretos forzados | Matías Ignacio Caruso |
| 15:40 ~ 16:00 | Sistemas Lagrangianos mecánicos para un sistema ASV-UAV basado en la formulación de espacio de Cluster | Maria Emma Eyrea Irazu |
| 16:00 ~ 16:20 | SOBRE REDUCCIÓN EN ETAPAS PARA SISTEMAS MECÁNICOS HÍBRIDOS CON SIMETRÍAS | María Eugenia García |
| 16:50 ~ 17:10 | Entropic characterization of complex systems becoming out of control | Marcos Gaudiano |
| 17:10 ~ 17:30 | Redes neuronales en mecánica no holónoma | Leandro Martin Salomone |
| 17:30 ~ 17:50 | Un Marco Teórico General para Modelar Juegos Experimentales | Andres Barrea |
Viernes 22 de septiembre
Mañana - Lugar: Anfiteatro H
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 9:00 ~ 9:20 | Una formulación probabilística de un pool de liquidez usando Mean Field Games - Parte I | Agustín Muñoz González |
| 9:20 ~ 9:40 | Una formulación probabilística de un pool de liquidez usando Mean Field Games - Parte II | Juan Ignacio Sequeira |
| 9:40 ~ 10:00 | Problemas de equilibrio de Nash generalizado con inconsciencia en las restricciones | Sara Vegetti |
Tarde - Lugar: Aula 57
| Horario | Título | Expositor/a |
|---|---|---|
| 15:00 ~ 15:20 | Hipergrafos y aplicaciones. | Dalma Bilbao |
| 15:20 ~ 15:40 | Análisis de la Encuesta de victimización de la provincia de Rio Negro del año 2019 desde la perspectiva de redes | Patricia Caro |
| 15:40 ~ 16:00 | Métodos Variacionales en la Segmentación de Imágenes | Fernando Chorny |
| 16:00 ~ 16:20 | Aplicación de PageRank en el estudio de la comunicación interpersonal en el área de la Administración | Pamela Contreras |
Resúmenes
Jueves 21 de septiembre, 8:40 ~ 9:00
Análisis del Número Básico de Descendencia en la Dinámica Poblacional del Mosquito Aedes aegypti
Betina Elizabet Abad
Universidad Nacional de Salta, Facultad de Ciencias Naturales, Facultad de Ingeniería, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Los virus Zika, Dengue y Chikingunya son principalmente dispersados en regiones tropicales y subtropicales por mosquitos domésticos Aedes aegypti.
En la provincia de Salta el virus del Dengue irrumpe por primera vez en el año 1926 y el virus del Zika en el año 2017. Según los datos provenientes del Sistema Nacional de Vigilancia de la Salud, desde el año 2017 al 2022 los casos con sospecha de Dengue fueron bajos [1]. Del mismo modo, el Zika después de los primeros brotes históricos registrado en 2017 y 2018, parecería que ha ingresado en una fase de silencio, una característica de las enfermedades que se presentan por primera vez con baja intensidad en su dinámica de dispersión en nuevas regiones [2]. Sin embargo, en el año 2023 se ha informado brotes de Dengue [1], por lo que el estudio de la dinámica poblacional de los mosquitos resulta relevante debido a los antecedentes históricos y a las características tropicales de las regiones endémicas de Salta, ideales para el crecimiento de la población de mosquitos.
Para ello, se propone un modelo matemático simplificado que considera dos fases del desarrollo del ciclo del mosquito, la fase acuática $ (A)$ y la fase adulta como mosquito $(M)$ y se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para describir la relación o interacción entre las fases.
Así como el número $R_{0}$, se usa para determinar umbrales para medir la gravedad de la infección de una enfermedad en una comunidad; el número $Q_{0}$, proporciona el número medio de crías hembras viables producidas por un mosquito hembra durante todo su tiempo de supervivencia y, en consecuencia, establece un centinela para el brote de enfermedades distribuidas por este vector, debido a que este número está relacionado con el tamaño de su población.
Del modelo se obtiene la expresión para el número básico de descendencia $Q_{0}$ dependiente de parámetros entomológicos que presentan diferentes comportamientos respecto a la temperatura. Los valores para los parámetros entomológicos obtenidos por experimentos de temperatura controlada son extraídos de la literatura [3].
Se relacionan los puntos de equilibrio, el espacio de fase y la solución general obtenida con el nivel de infestación dado por $Q_{0}$ en una región libre de mosquitos.
Por último, se discute los efectos de la temperatura en el tamaño de la población de mosquitos y cómo afecta al número de descendencia, incorporar el control químico en el modelo.
Trabajo en conjunto con: Juan Carlos Rosales (Universidad Nacional de Salta, Facultad de Ciencias Exactas, Argentina).
Referencias
[1] Ministerio de Salud de la Nación: Boletín Integrado de Vigilancia. Dirección nacional de Epidemiología y Análisis de Situación de Salud N° 335, 447, 479, 410, 613, 561
[2] Rosales, J. C., Aparicio, J. P., Quintana, P., Herrera, C., & Abad, B. (2021). Modelling by Simulations Monte Carlo of First Historical Zika Outbreak in Salta, Argentina, Occurred in 2017. Asian Journal of Probability and Statistics, 15(4), 351-364.
[3] Yang, H., Macoris, M., Galvani, K., Andrighetti, M., and Wander ley, D. (2009). Assessing the effects of temperature on the population of aedes aegypti, the vector of dengue. Epidemiology and Infection, 137(8):1188–1202.
Jueves 21 de septiembre, 9:00 ~ 9:20
Modelo matematico para la poblacion de Aedes aegypti en la provincia de Buenos Aires incorporando nuevos factores adaptativos.
Lucas Ernesto Alonso
INENCO - UNSa, CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Desde que se descubrió el rol del mosquito Aedes aegypti como vector transmisor de enfermedades en regiones tropicales, surge la pregunta sobre cómo el mosquito logra propagar las enfermedades en regiones con clima templado. Con el tiempo la evidencia mostró que el mosquito puede sobrevivir el invierno en dichas regiones en la forma de huevos. En Sud América, la isoterma de invierno de 15ºC parecía ser un buen criterio para delimitar la supervivencia del mosquito. Trabajos recientes indican que Ae. ae. ha logrado establecerse en regiones más frías, al sur de la isoterma de 14.5ºC. Las razones por las que el mosquito se está desplazando hacia el sur permanecen desconocidas. Dos hipótesis han sido planteadas: Cambio climático y Desarrollo adaptativo. La última década ha sido más calurosa y más seca que las anteriores. Mientras que el aumento en la temperatura favorece la expansión del mosquito, la disminución de las lluvias la desfavorece.
En el año 2019 se encontró que mosquitos Ae. ae. recolectados en la provincia de Buenos Aires poseen el mecanismo de diapausa: las hembras ponen huevos preparados para un largo periodo de inactividad cuando hay menos de 12 horas de luz solar diaria. Pareciera entonces que una estrategia para sobrevivir al invierno en regiones templadas es la de inhibir la eclosión de huevos durante el invierno.
Exploramos en este trabajo las preguntas ¿Pueden estos factores biológicos explicar la expansión de Ae. ae.? ¿Cuan al sur puede llegar? Abordamos este problema utilizando la última versión de un modelo poblacional detallado (estocástico y con espacialidad) para Ae. ae. que utiliza el clima y la dinámica de la producción de alimento. Incorporamos el mecanismo de diapausa y realizamos simulaciones para distintas ciudades de la provincia de Buenos Aires.
Trabajo en conjunto con: Hernan Solari (IFIBA, UBA-CONICET; DF, FCEN-UBA)..
Jueves 21 de septiembre, 9:20 ~ 9:40
Control óptimo para un modelo SIR con restricción en la capacidad hospitalaria.
Rocio Balderrama
Universidad de Buenos Aires - FCEyN, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La distancia social y la cuarentena estricta son intervenciones no farmacéuticas que han sido usadas para mitigar la propagación del COVID-19. Sin embargo, estas medidas resultan ser perjudiciales para las sociedades en términos de costos sociales y económicos. Utilizando herramientas de control óptimo y cálculos numéricos, investigamos las estrategias óptimas que minimizan el impacto social y económico de una epidemia al aplicar intervenciones no farmacéuticas. Para ello, estudiamos condiciones de primer orden para un control óptimo de un modelo SIR con una restricción para todo tiempo que modela la limitación en la capacidad hospitalaria y un funcional que modela el costo económico de imponer una cuarentena.
Jueves 21 de septiembre, 9:40 ~ 10:00
Modelos Matemáticos para Analizar Estrategias de Control de las poblaciones de $\textit{Aedes aegypti}$
Fatima Elisabet Chauque
INENCO (UNSa-CONICET), Av. Bolivia 5150, CP A4400FVY, Salta, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Las enfermedades transmitidas por mosquitos se encuentran entre las amenazas infecciosas más desafiantes del mundo. El mosquito $\textit{Aedes aegypti}$ es el principal vector del dengue, Zika y chikungunya en Argentina, y por lo tanto el control de este vector es crucial para reducir la probabilidades de brotes de estas enfermedades. Una de las estrategias de control es el uso de insecticidas. El pyriproxyfen (PPF) es un regulador de crecimiento que actúa sobre el estadio acuático del mosquito evitando su emergencia a adulto. Una característica del mismo es su efectividad en ultra bajas dosis lo cual permite que sea diseminado a sitios de oviposición por las propias hembras de $\textit{Aedes aegypti}$. En este trabajo proponemos modelos compartimentales basados en ecuaciones diferenciales y estocásticos que describen la evolución de las poblaciones del mosquito $\textit{Aedes aegypti}$ en estado acuático o inmaduros (huevos-pupas-larvas) a estado adulto. La población inmadura aumenta debido a la actividad de oviposición de mosquitos hembra adultos, y disminuye debido al desarrollo de éstos, la mortalidad y la capacidad de carga de los criaderos. La población adulta aumenta debido al ingreso de mosquitos inmaduros que alcanzaron la etapa adulta y disminuye debido a la mortalidad. Buscamos disminuir el tamaño de la población adulta mediante la presencia de estaciones diseminadoras tratadas con pyriproxyfen (recipientes con agua y con partículas de PPF). Incorporamos a los modelos los sitios de cría que se contaminaron con PPF. Finalmente realizamos simulaciones deterministas y estocásticas de los modelos.
Trabajo en conjunto con: Lucas E. Alonso, Gonzalo M. Lopez y Juan P. Aparicio.
Referencias
[1] M. OTERO, H. G. SOLARI, AND N. SCHWEIGMANN, A stochastic population dynamics model for aedes aegypti: formulation and application to a city with temperate climate, Bulletin of mathematical biology, 68 (2006), pp. 1945–1974.
[2] F. ABAD-FRANCH, E. ZAMORA-PEREA, AND S. L. LUZ, Mosquito-disseminated insecticide for citywide vector control and its potential to block arbovirus epidemics: entomological observations and modeling results from amazonian brazil, PLoS medicine, 14 (2017), p. e1002213
[3] D. GOINDIN, C. DELANNAY, C. RAMDINI, J. GUSTAVE, AND F. FOUQUE, Parity and longevity of aedes aegypti according to temperatures in controlled conditions and consequences on dengue transmission risks, PloS one, 10 (2015), p. e0135489
[4] F. V. S. D. ABREU, M. M. MORAIS, S. P. RIBEIRO, AND A. E. EIRAS, Influence of breeding site availability on the oviposition behaviour of aedes aegypti, Memorias do Instituto Oswaldo Cruz, 110 (2015), pp. 669–676
Jueves 21 de septiembre, 10:30 ~ 10:50
ANÁLISIS DE UN MODELO POBLACIONAL DE DOS SEXOS EN PENÍNSULA VALDÉS
Micaela Leonor Miño
Facultad de Ingeniería, sede Trelew-Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo se analiza la dinámica de la población de Elefantes marinos del Sur, Mirounga leonina, ubicada en Península de Valdés, Argentina. Se cuenta con censos desde el año 1995 hasta el año 2015, que incluyen las características de la playa. Se desarrolla un modelo para analizar la relación entre el tipo de sustrato y la evolución de la población.
El elefante marino del sur es una especie poligínica, durante la temporada reproductiva los animales forman grupos llamados harenes con un macho dominante, un grupo de hembras que puede variar de dos a cien individuos y algunos machos periféricos. Durante los censos se registró la composición y ubicación de cada harén contando la cantidad de hembras adultas, crías destetadas, machos adultos y machos subadultos. Se determinó además el tipo de sustrato de cada playa que fue clasificado como de arena, canto rodado, restinga o mezcla.
Se trabajó con datos de la zona sur de Península Valdés, utilizando parámetros pobalcionales previamente estimados para este sector de la población que se encuentra en crecimiento. Se desarrolló un modelo que considera el movimiento de animales entre las distintas playas y se estimaron los factores de movimiento en función del sustrato de la playa.
Trabajo en conjunto con: Paola Bonfili (Facultad de Ingeniería, sede Trelew Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco) y Mariano Ferrari (Facultad de Ingeniería, sede Trelew Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco y Centro para el Estudio de Sistemas Marinos, CESIMAR-CENPATCONICET)..
Referencias
[1] Un modelo de dos sexos con migración. Paola Bonfili, Elena Eder y Mariano A. Ferrari. MACI Vol. 7 2019
[2] Two-sex population models applied to polygynous species. Mariano A. Ferrari, Mirtha N. Lewis and Claudio Campagna. Actas de la Academia Nacional de Ciencias. (Córdoba, Argentina) 2008
Jueves 21 de septiembre, 10:50 ~ 11:10
Modelado matemático y análisis de la dinámica de infección por geohelmintos
Leonardo Miguel Yanez
Departamento de Matemática (FCE-UNSa), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo presentamos un marco general para la modelización matemática de la dinámica de transmisión de macroparásitos que no se reproducen dentro del hospedador como Ascaris lumbricoides, Trichuris trichiura, Necator americanus y Ancylostoma duodenale. Los modelos básicos se derivan de modelos probabilísticos generales para la probabilidad de apareamiento dependiente de la densidad del parásito. Aquí consideramos el caso particular, y común, de una distribución binomial negativa para el número de parásitos en los hospedadores. Presentamos un modelo determinístico para la dinámica de la transmisión. Para este último, estudiamos el equilibrio endémico, libre de infección y el número reproductivo básico ($R_0$). Mostramos que el sistema exhibe una bifurcación de nodo silla en algún valor del número reproductivo básico y describimos la estabilidad de los puntos de equilibrio del sistema en función del $R_0$.
Trabajo en conjunto con: Gonzalo Maximiliano López (INENCO-UNSa-CONICET), Fatima Elisabet Chauque (INENCO-UNSa-CONICET) y Juan Pablo Aparicio (INENCO-UNSa-CONICET).
Jueves 21 de septiembre, 15:00 ~ 15:20
Continuación de soluciones de una ecuación discreta no lineal y no local de Schrödinger
Roberto Ben
Instituto del Desarrollo Humano, Universidad Nacional de General Sarmiento., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La ecuación discreta no lineal de Schrödinger (DNLS) no local que aquí presentaremos describe la propagación de haces de luz láser en un sustrato de cristales líquidos nemáticos. Este modelo fue propuesto y estudiado por Gaetano Assanto [1]. En [2] y [3] se ha probado la existencia de distintos tipos de soluciones estacionarias, llamadas breathers. Estos breathers que son solución de la DNLS no local presentan diferencias respecto de las propiedades que presentan las soluciones para el caso local, este último ampliamente tratado en [4]. En [1] se prueba que para cada valor que toma el parámetro que determina la magnitud de la interacción no local existe una aplicación que establece que la solución de tipo breather depende en forma continua de la constante de acoplamiento entre nodos vecinos (asociada al laplaciano discreto). La aplicación se puede comprobar que está bien definida en un entorno alrededor de la solución explícita hallada en el límite anticontinuo (cuando la constante de acoplamiento entre nodos vecinos se anula). Aplicando métodos de Newton es posible hallar soluciones numéricas a la DNLS no local como continuaciones de la solución en el límite anticontinuo.
En esta presentación mostraremos resultados numéricos que brindan evidencia sólida de que, bajo determinadas condiciones, existe un valor crítico para el cual se pierde la existencia de esta dependencia continua de las soluciones. Además mostraremos que es posible establecer una relación entre este valor crítico y el parámetro de interacción no local.
Trabajo en conjunto con: Juan Pablo Borgna, Universidad Nacional de San Martín.
Referencias
[1] G. Assanto, M. Peccianti., C. Conti. Neumaticos: Optical Spatial Solitons in Nematic Liquid Crystals. Opt. Photon. News. 14 (2): 44-48, (2003).
[2] R. I. Ben, L. Cisneros Ake, A.A. Minzoni, P. Panayotaros. Localized solutions for a nonlocal discrete NLS equation. Physics Letters A, Volume 379, Issues 30–31, 1705-1714, (2015).
[3] R. I. Ben, J. P. Borgna, Panayotis Panayotaros. Properties of some breather solutions of a nonlocal discrete NLS equation. Communications in Mathematical Sciences, Volume 15, Number 8, 2143 – 2175, (2017).
[4] P. G. Kevrekidis. The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation, Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives. STMP 232 Springer, (2009).
Jueves 21 de septiembre, 15:20 ~ 15:40
Sobre sistemas Hamiltonianos discretos forzados
Matías Ignacio Caruso
CMaLP, Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Muchos sistemas de la Física y de la Ingeniería actual son modelados mediante la Mecánica Clásica, de la cual existen dos formulaciones: Lagrangiana y Hamiltoniana. En ambos casos, la evolución temporal de los sistemas descriptos se hace mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Como la resolución analítica de dichas ecuaciones en casos concretos no es sencilla o deseable en la práctica, casi siempre se utilizan métodos numéricos para aproximar su solución. En el caso Lagrangiano, es bien sabido que esto puede hacerse usando sistemas Lagrangianos discretos, basados en una función Lagrangiana discreta, cuyas trayectorias se definen mediante un principio variacional, dando lugar a los llamados integradores variacionales [3]. En el caso Hamiltoniano, sin embargo, hay mucho menos trabajo realizado. En particular, hay una idea de sistema mecánico discreto basada en una función Hamiltoniana formulada por Leok y Zhang y de León et al [1,2]. El objetivo de esta comunicación es introducir una formulación alternativa que extienda dicha noción al caso de sistemas en presencia de fuerzas externas y estudiar algunas de sus propiedades.
Trabajo en conjunto con: Javier Fernández (Instituto Balseiro, UNCU--CNEA, Argentina), Cora Tori (CMaLP, FI, Universidad Nacional de La Plata, Argentina) y Marcela Zuccalli (CMaLP, Universidad Nacional de La Plata, Argentina).
Referencias
[1] de León M., Lainz M. y López-Gordón A. (2022), Discrete Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 55, 205201.
[2] Leok, M. y Zhang, J. (2011), Discrete Hamiltonian Variational Integrators, Journal of Numerical Analysis 31, 1497-1532.
[3] Marsden J. E. y West M. (2001), Discrete mechanics and variational integrators, Acta Numerica 10, 357-514.
Jueves 21 de septiembre, 15:40 ~ 16:00
Sistemas Lagrangianos mecánicos para un sistema ASV-UAV basado en la formulación de espacio de Cluster
Maria Emma Eyrea Irazu
CMaLP, Departamento de Matemática, Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El estudio de tareas realizadas en conjunto por un grupo de robots es un tema que ha sido un área de gran interés durante las últimas décadas. Para describir como se comporta un grupo de robots se suele trabajar en un espacio de configuraciones específico donde se coordina el comportamiento de cada uno de los robots; este es el llamado espacio de Cluster.
Las estrategias de control por formación son una herramienta poderosa en los sistemas de múltiples robots. Algunos de los conceptos más usados se basan en campos potenciales virtuales que generan fuerzas de atracción o de repulsión entre ellos. Otra estrategia de control por formaciones en la coordinación de un grupo de robots es el espacio de cluster. Este método proporciona una simple especificación y un seguimiento del monitoreo del movimiento del sistema multi-robot que permite desarrollar algoritmos para el control por formaciones. Esta estrategia está basada en considerar al sistema multi-robot como una simple entidad, que llamaremos cluster, especificando sus movimientos con respecto a la posición, la orientación y la geometría. En particular, este enfoque nos permite mejorar el control del estado del sistema. Un operador supervisa y monitorea el movimiento del sistema de manera centralizada con respecto al espacio de variables del cluster.
Un primer paso en el diseño del control es conocer la dinámica del sistema. Para describir la dinámica de un sistema de cluster compuesto por ASV-UAV introducimos una función Lagrangiana y calculamos sus ecuaciones de movimiento. Además, utilizando las simetrías presentes en el sistema, se podrían reducir los grados de libertad del mismo aplicando un proceso de reducción como es usual en estos casos.
En esta comunicación recordaremos las nociones básicas tanto de los sistemas mecánicos como de un espacio de cluster para finalmente considerar el ejemplo de la formulación para un ASV-UAV. Este es un trabajo en conjunto con Leonardo Colombo (Centro de Automática y Robótica, CSIC), María Daniela Sánchez y Marcela Zuccalli (CMaLP, Departamento de Matemática, Universidad Nacional de La Plata).
Referencias
[1] Eyrea Irazú, M. E. Aspectos geométricos y numéricos de los sistemas mecánicos con términos magnéticos. PhD Tesis, Universidad Nacional de La Plata, 2019.
[2] Giribet, J. I., Colombo, L. J., Moreno, P., Mas, I., Dimarogonas, D. V. Dual Quaternion Cluster-Space Formation Control. IEEE Robotics and Automation Letters, 6(4), 6789-6796, 2021.
[3] Kitts, C and Mas, I.Cluster space specification and control of mobile multirobot systems. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 14(2), pp.207-218, 2009.
[4] Mas, I and Kitts, C. Dynamic control of mobile multirobot systems: The cluster space formulation. IEEE Access, 2, pp.558-570, 2014.
Jueves 21 de septiembre, 16:00 ~ 16:20
SOBRE REDUCCIÓN EN ETAPAS PARA SISTEMAS MECÁNICOS HÍBRIDOS CON SIMETRÍAS
María Eugenia García
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP y CMaLP, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Muchos sistemas mecánicos presentan simetrías y su estudio es una herramienta sumamente útil para comprender el comportamiento del sistema. Cuando una simetría está dada por la acción de un grupo de Lie sobre el espacio de configuraciones, es bien sabido que se la puede eliminar con un proceso conocido como reducción. Así se obtiene un sistema llamado sistema reducido que puede resultar más sencillo de resolver y luego permite reconstruir la solución del sistema original. En muchos casos de interés este proceso de reducción puede realizarse en etapas y se conocen resultados tanto en el marco de los sistemas lagrangianos como hamiltonianos ([3],[5],[6]).
Otros sistemas que resultan sumamente interesantes por su aplicación en la robótica son los llamados sistemas mecánicos híbridos. Ellos permiten modelar fenómenos físicos tales como sistemas múltiples UAV, vehículos móviles subactuados y robots bípedos. Estos sistemas presentan en su dinámica, dos componentes de naturaleza diferente: una continua y otra discreta ([1],[2]). Ellos también suelen presentar simetrías y se estudiaron procesos de reducción en distintos contextos [4].
En esta comunicación discutimos un proceso de reducción por etapas para las simetrías de sistemas mecánicos híbridos tanto en marco lagrangiano como hamiltoniano.
Trabajo en conjunto con: María Emma Eyrea Irazú (Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP y CMaLP) y Marcela Zuccalli (Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP y CMaLP).
Referencias
[1] A. Ames and S. Sastry. Hybrid cotangent bundle reduction of simple hybrid mechanical systems with symmetry. in Proceedings of the 25th American Control Conference Minneapolis MN 2006.
[2] A. Ames and S. Sastry. Hybrid Routhian reduction of Lagrangian hybrid systems. in Proceedings of the 25th American Control Conference Minneapolis MN 2006.
[3] H. Cendra, J. E. Marsden and T. S. Ratiu, Lagrangian Reduction by stages, Memoirs of the American Mathematical Society 152, no. 722, July 2001, 108 pp. (Recieved by the AMS, April, 1999; Updated January 22, 2009).
[4] M. E. Eyrea Irazú, Aspectos Geométricos y Numéricos de los sistemas mecánicos con términos magnéticos. Tesis para acceder al Doctorado de la Facultad de Ciencias Exactas de la UNLP - Area Matemática (2019).
[5] B. Langerock, T. Mestdag and J. Vankerschaver, Routh Reduction by Stages. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications SIGMA 7 (2011), 109, 31 pages.
[6] J. E. Marsden, G. Misiolek, J. P. Ortega, M. Perlmutter and T. S. Ratiu Hamiltonian Reduction by stages, Springer Lecture Notes in Mathematics, Volume 1913, 2007.
Jueves 21 de septiembre, 16:50 ~ 17:10
Entropic characterization of complex systems becoming out of control
Marcos Gaudiano
CIEM-CONICET, FaMAF-UNC, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Hierarchically organized structures are ubiquitous in complex systems. An entropy-based methodology incorporates this fact and provides a natural way to classify the system components according to their degree of uncontrollability [1]. Self-similar properties of the entropy function developed in this theory may suggest potential applications in a non-neglible part of the whole universe of complex systems. Some real-world applications of this general theory will be overviewed here (urban sprawl [2], deforestation [3], public transport strikes [4]) as well as other applications in classical models found in Sociophysics (Sznajd's [5,6], Schelling's [7], Axelrod's, etc.)
Referencias
[1] An Entropical Characterization for Complex Systems Becoming out of Control. M. Gaudiano. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Elsevier, Vol. 440, 185-199 (2015).
[2] Fractal Cartography of Urban Areas. S. Encarnacao, M. Gaudiano, F. Santos, J. Tenedorio and J. Pacheco. Scientific Reports 2, 527. doi:10.1038/srep00527 (2012).
[3] Fractally Deforested Landscape: Pattern and Process in a Tri-National Amazon Frontier. J. Sun, Z. Huang, Q. Zhen, J. Southworth and S. Perz. Applied Geography 52, 204-211 (2014).
[4] Entropic Analysis of Public Transport System Strikes. M. Gaudiano, J. Revelli and C. Lucca. Advances in Complex Systems. Vol. 24, No. 06, 2250002 (2022).
[5] Spontaneous Emergence of a third position in an opinion formation model. M. Gaudiano and J. Revelli. Physica A: Statistical and Theoretical Physics. Vol. 521 p. 501-511 (2019).
[6] Entropical analysis of an opinion formation model presenting a spontaneous third position emergence. M. Gaudiano and J. Revelli. The European Physical Journal B, Vol. 94, p.89. https://doi.org/10.1140/epjb/s10051-021-00098-8 (2021).
[7] On the role of structured initial conditions in the Schelling model. M. Gaudiano and J. Revelli. Physica A: Statistical and Theoretical Physics. Vol. 587, 126476 (2021).
Jueves 21 de septiembre, 17:10 ~ 17:30
Redes neuronales en mecánica no holónoma
Leandro Martin Salomone
Universidad Nacional de La Plata, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La formulación lagrangiana de la mecánica es una de las teorías más utilizadas (junto con la formulación hamiltoniana) para describir un sistema físico clásico. El ingrediente fundamental de la misma es la función Lagrangiana $L:TQ\rightarrow Q$, donde $Q$ es el espacio de configuraciones del sistema y $TQ$ el espacio de las posibles velocidades, es decir, el fibrado tangente a $Q$. El principio variacional de Hamilton establece que una curva $q(t)$ en $Q$ es una trayectoria del sistema físico si y solo si es extremal de la funcional acción $S[q(t)]=\int_{t_0}^{t_1}L\left(q(t),\dot q(t)\right) {\rm d} t$. No es difícil ver que esto impone un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden sobre $q(t)$, llamadas ecuaciones de Euler-Lagrange del sistema: \begin{align} \frac{{\rm d}}{{\rm d} t}\frac{\partial L}{\partial \dot q}\left(q(t),\dot q(t)\right)-\frac{\partial L}{\partial q}\left(q(t),\dot q(t)\right)=0.\label{EL} \end{align}
Estas ecuaciones describen satisfactoriamente la dinámica de las trayectorias de sistemas sin vínculos. Sin embargo, si sobre el sistema se impone un conjunto de vínculos cinemáticos no holónomos dados por $\Phi(q,\dot q)=0$, las ecuaciones que describen adecuadamente la evolución del sistema se deducen del principio variacional de D'Alembert, que a su vez conduce a las ecuaciones de Lagrange-D'Alembert \begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} \frac{{\rm d}}{{\rm d} t}\frac{\partial L}{\partial \dot q}\left(q(t),\dot q(t)\right)-\frac{\partial L}{\partial q}\left(q(t),\dot q(t)\right)=\lambda(t)\frac{\partial \Phi}{\partial \dot q}\left(q(t),\dot q(t)\right),\\ \Phi\left(q(t),\dot q(t)\right)=0.\label{LD} \end{array} \right. \end{equation} donde las funciones $\lambda$ son los multiplicadores de Lagrange.
Por otra parte, las redes neuronales son modelos computacionales basados en el funcionamiento de un cerebro humano. Existe una gran variedad de arquitecturas y diseños posibles, dentro de las cuales destacan las feed-forward neural networks. Estas últimas constan de una capa inicial de $m$ neuronas seguida de un número de capas intermedias dependientes de parámetros $w$ llamados pesos y una capa final de $k$ neuronas. El objetivo de la red es aproximar una función $f:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^k$ mediante el entrenamiento de los pesos $w$.
En los últimos años se han propuesto distintas versiones de redes para aprender el Lagrangiano y el Hamiltoniano de un sistema mecánico a partir de los datos $q, \dot q$ que determinan completamente $\ddot q$ a partir de las ecuaciones $(1)$. A diferencia de las redes baseline diseñadas para aprender directamente el campo de aceleraciones del sistema, las trayectorias generadas a partir del Lagrangiano aprendido por estas redes neuronales Lagrangianas, exhiben mejoras en cuanto al comportamiento de la energía a lo largo del tiempo.
En este trabajo proponemos una red neuronal no holónoma, que utiliza como criterio de aprendizaje la Ec. $(2)$, en lugar de la Ec. $(1)$, que resulta ser más apropiada para aprender el Lagrangiano de un sistema con vínculos no holónomos, discutimos su aplicación en algunos ejemplos clásicos y comparamos los resultados con los de una red neuronal Lagrangiana sin vínculos.
Trabajo en conjunto con: Viviana Díaz (Universidad Nacional del Sur) y Marcela Zuccalli (Universidad Nacional de La Plata).
Jueves 21 de septiembre, 17:30 ~ 17:50
Un Marco Teórico General para Modelar Juegos Experimentales
Andres Barrea
Famaf - UNC, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En el proceso de toma de decisiones intervienen diversos factores, los cuales en general no son tenidos en cuenta por la teoría clásica de juegos. En las funciones de utilidad se considera generalmente lo que llamaremos la dimensión material, es decir la recompensa o el costo de tomar alguna de las decisiones posibles. En una gran variedad de juegos experimentales es claro que esta dimensión material no es suficiente para explicar el comportamiento exhibido por los participantes. Un marco formal que incorpore otros aspectos es la llamada Teoría de Juegos Psicológica, la cual no tiene en cuenta dos puntos claves, la multiplicidad de objetivos de los agentes, como que algunos de ellos revisten el carácter de inconscientes. Para ello proponemos un nuevo marco formal basado en juegos multicriterio, los cuales tienen un vector de utilidades para cada agente.
Definición 1: $G=\langle (A_i)_{i \in I} ,(C_i)_{i \in I},(u_i)_{i \in I}\rangle $ es un juego multicriterio, donde $I$ es un conjunto finito de agentes y para cada $i\in I:$
1) $A_i$ es el conjunto finito de acciones posibles del agente $i$. $A=\prod_{i \in I} A_i$ es el conjunto de perfiles de acciones.
2) $C_i$ es un conjunto finito de criterios de decisión del agente $i.$
3) $u_i: A \rightarrow \mathbb{R}^{ |C_i|}$ es el vector de funciones de utilidad.
Para todo $a\in A,$ tenemos $u_i(a)=(u_i^c(a))_{c \in C_i}$ donde $c\in C_i$ y $u_i^c: A \rightarrow \mathbb{R}.$
Para un dado juego multicriterio permitimos inconsciencia de criterios, el conjunto de posibles visiones de criterios es dado por $\prod_{i \in I} (2^{C_i}- \{\emptyset\}).$ Una visión describe la percepción que el agente tiene del juego, esto es qué criterio tiene cada agente. Dada una visión $v$ los criterios que tiene el agente $i$ son $v(i).$ Para dos visión $v,v'$ decimos que están contenidas $v \subset v'$ si $v(i) \subset v'(i)$ para todo $i.$
Definición 2: $G^U=\langle G,(T_i)_{i \in I} ,(v_i)_{i \in I},(b_i)_{i \in I}\rangle $ es un juego multicriterio con inconsciencia, donde $G$ es un juego multicriterio llamado juego base para cada $i\in I:$
1) $T_i$ es el conjunto de tipos posibles del agente $i.$
2) $v_i:T_i \rightarrow V$ es la función visión del agente $i.$
3) $b_i: T_i\rightarrow \prod_{j \neq i}T_j$ es la función creencias del agente $i.$
Para todo $t_i \in T_i$ si $b_i(t_i)=(t_j)_{j \neq i}$ entonces para cualquier $j \neq i,$ tenemos que $ v_j(t_j)$ debe estar contenido en $v_i(t_i).$
Denotamos el tipo del agente $j (\neq i)$ en $b_i(t_i)$ por $b_i(t_i)(j).$
Por último la idea es definir un juego $(G^U,f)$ con un marco, principalmente el marco que interesa es la narrativa del juego, esta $f$ puede ser pensada como una función del conjunto de jugadores sobre las distribuciones de probabilidad sobre los criterios $C_i.$ En esta comunicación se presentará una noción de equilibrio para este marco general como aplicaciones a juegos conocidos como el Juego del Ultimatum.
Viernes 22 de septiembre, 9:00 ~ 9:20
Una formulación probabilística de un pool de liquidez usando Mean Field Games - Parte I
Agustín Muñoz González
Universidad de Buenos Aires - FCEN, Argentina, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo presentamos una novedosa aplicación de la formulación probabilística débil de los juegos de campo medio (MFG) para modelar pooles de liquidez en Mercados Automatizados de Intercambio (AMM) con Producto Constante, dentro del contexto de las Finanzas Descentralizadas.
En esta primera parte, presentaremos conceptos necesarios para comprender la dinámica de un mercado descentralizado. Estos sistemas financieros descentralizados han surgido como una alternativa destacada a los intercambios tradicionales, asegurando liquidez en el sistema de forma eficiente y transparente para una amplia gama de activos digitales.
Nuestro estudio se enfoca en los pooles de liquidez que mantienen un producto constante de los saldos de activos, cuyo funcionamiento asegura un proceso de formación de precios de forma completamente descentralizada, permitiendo a los usuarios intercambiar criptomonedas sin la necesidad de ningún intermediario.
En la segunda parte, analizamos la dinámica de los traders y las estrategias de negociación dentro de un marco de juego de campo medio, que tiene en cuenta las interacciones entre una gran cantidad de agentes racionales en el sistema.
Trabajo en conjunto con: Juan Ignacio Sequeira (Universidad de Buenos Aires, Argentina).
Referencias
[1] R. Carmona and D. Lacker. A probabilistic weak formulation of mean field games and applications. The Annals of Applied Probability, 25(3):1189–1231, 2015.
[2] Guillermo Angeris, Hsien-Tang Kao, Rei Chiang, Charlie Noyes, and Tarun Chitra. An analysis of uniswap markets. arXiv preprint arXiv:1911.03380, 2019.
[3] Lachapelle A. and Wolfram M.T. On a mean field game approach modeling congestion and aversion in pedestrian crowds. Transp. Res., Part B: Methodol., 45:1572–1589, 2011.
[4] J. Gartner. On the mckean–vlasov limit for interacting diffusions. Math. Nachr., 137:197–248, 1998.
[5] Malhamé R. P. Huang M. and Caines P. E. Large population stochastic dynamic games: Closed-loop mckean–vlasov systems and the nash certainty equivalence principle. Commun. Inf. Syst., 6:221–251, 2006
[6] Lasry J.M. and Lions P.L. Mean field games. Jpn. J. Math, 2:229–260, 2007
[7] Lasry J.M. Lions P.L. and Guéant O. Mean field games and applications. Paris–Princeton Lectures on Mathematical Finance 2010. Lecture Notes in Math, 2003:205–266, 2011
[8] V. Mohan. Automated market maker and decentralized exchanges: a defi primer. RMIT Blockchain Innovation Hub, 2021
Viernes 22 de septiembre, 9:20 ~ 9:40
Una formulación probabilística de un pool de liquidez usando Mean Field Games - Parte II
Juan Ignacio Sequeira
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo presentamos una novedosa aplicación de la formulación probabilística débil de los juegos de campo medio (MFG) para modelar pooles de liquidez en Mercados Automatizados de Intercambio (AMM) con Producto Constante, dentro del contexto de las Finanzas Descentralizadas.
En la primera parte, presentamos algunos conceptos generales sobre criptomonedas y analizamos los pooles de liquidez regidos por un AMM de producto constante. En esta segunda parte, extendemos una aplicación existente en la teoría de juegos de campo medio MFG, originalmente diseñada para modelar el impacto del precio en libros de órdenes, al entorno de AMMs. Además, proporcionamos resultados rigurosos sobre la existencia de soluciones y la presencia de equilibrios de Nash aproximados en este contexto.
Nuestro trabajo contribuye al creciente campo de modelado matemático en las finanzas descentralizadas, arrojando luz sobre la dinámica de los pooles de liquidez en AMMs y estableciendo las bases para comprender el comportamiento de los agentes racionales dentro de dichos sistemas.
Trabajo en conjunto con: Agustín Muñoz González (Universidad de Buenos Aires, Argentina).
Referencias
[1] Lachapelle A. and Wolfram M.T. On a mean field game approach modeling congestion and aversion in pedestrian crowds. Transp. Res., Part B: Methodol., 45:1572–1589, 2011.
[2] Guillermo Angeris, Hsien-Tang Kao, Rei Chiang, Charlie Noyes, and Tarun Chitra. An analysis of uniswap markets. arXiv preprint arXiv:1911.03380, 2019.
[3] R. Carmona and D. Lacker. A probabilistic weak formulation of mean field games and applications. The Annals of Applied Probability, 25(3):1189–1231, 2015.
[4] J. Gartner. On the mckean–vlasov limit for interacting diffusions. Math. Nachr., 137:197–248, 1998.
[5] Malhamé R. P. Huang M. and Caines P. E. Large population stochastic dy- namic games: Closed-loop mckean–vlasov systems and the nash certainty equivalence principle. Commun. Inf. Syst., 6:221–251, 2006.
[6] Lasry J.M. and Lions P.L. Mean field games. Jpn. J. Math, 2:229–260, 2007.
[7] Lasry J.M. Lions P.L. and Guéant O. Application of mean field games to growth theory. 2008.
[8] V. Mohan. Automated market maker and decentralized exchanges: a defi primer. RMIT Blockchain Innovation Hub, 2021.
Viernes 22 de septiembre, 9:40 ~ 10:00
Problemas de equilibrio de Nash generalizado con inconsciencia en las restricciones
Sara Vegetti
Universidad Nacional de Córdoba, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dada una situación de conflicto, ésta puede modelarse a través de un juego para encontrar el equilibrio de Nash que lo resuelva, o el equilibrio generalizado si las opciones de los participantes dependen de las elecciones de los demás.
Dado un juego $G = (A, u)$ de $n$ jugadores, con $A = \underset{i = 1}{\overset{n}{\prod}} A_i$ y $u = \underset{i = 1}{\overset{n}{\prod}} u_i$, donde $A_i$ es el conjunto de estrategias y $u_i$ la función de utilidad del jugador $i$, se puede reflejar la falta de información de los jugadores (llamada inconsciencia en la literatura), que se da naturalmente en estas situaciones en la vida real, mediante la inclusión de los llamados juegos subjetivos, que representan las distintas percepciones de los jugadores sobre el juego y las percepciones de los demás. Además, se pueden relacionar los juegos subjetivos entre sí a través de funciones que representen las creencias de los participantes (llamadas correspondencias de conocimiento en la literatura).
Como este trabajo se enfoca en la inconsciencia en estrategias, una vez determinados los conjuntos de jugadores $\mathcal{N}$, de juegos subjetivos más el juego original, $\mathcal{G}$, y de correspondencias de conocimiento $\mathcal{F}$, se obtiene el juego con inconsciencia $\Gamma = (\mathcal{N}, \mathcal{G}, \mathcal{F})$ que será nuestro objeto de estudio. Para resolver este tipo de modelos se deben estudiar los equilibrios de Nash de cada juego individual y analizarlos a la luz del juego original teniendo en cuenta las correspondencias de conocimiento.
A través de una reformulación, para cada juego $G_j = (A^j, u^j) \in \mathcal{G}$, hallar su equilibrio de Nash supone la resolución un problema de optimización no lineal con restricciones por cada jugador $i = 1,...,n$, dado por:
$$minimizar ~~~~ u^j_i(a_i, a_{-i}) \\ ~~~ s. a ~~~~ a \in A(a_{-i})$$
donde $a = (a_i, a_{-i}) = (a_1,...,a_n) \in A$, $a_{-i} = (a_j)_{\underset{j \neq i}{j = 1,...,n}}$ y $A(a_{-i})$ es el conjunto de estrategias disponibles para el jugador $i$ dado que los demás participantes escogieron las estrategias en $a_{-i}$. Puede notarse entonces que las restricciones de cada problema dependen de la solución de los demás, ésto genera un sistema de problemas de optimización que se puede resolver mediante una segunda reformulación que lleva el planteo a un problema de optimización sin restricciones.
En esta charla tomaremos el juego de contaminación de la ribera de un río resuelto en [1] y añadiremos distintos grados de inconsciencia en las restricciones. Veremos un algoritmo para realizar las reformulaciones mencionadas y transformar nuestro problema de teoría de juegos en uno de optimización sin restricciones. También analizaremos la relación entre los resultados numéricos obtenidos y el equilibrio real del problema.
Referencias
[1] “Relaxation algorithms to find nash equilibria with economic applications”, J. B. Krawczyk y S. Uryasev, 1999.
Viernes 22 de septiembre, 15:00 ~ 15:20
Hipergrafos y aplicaciones.
Dalma Bilbao
Instituto de Matemática Aplicada del Litoral - IMAL, CONICET, UNL,Santa Fe, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En el análisis de relaciones entre elementos de un sistema, se emplea la teoría de grafos para representar conexiones, pero esta se limita a relaciones entre pares de elementos. Sin embargo, en el mundo real, las relaciones pueden ser más complejas y no se limitan a conexiones simples entre dos elementos. La modelización usando grafos puede ocasionar una pérdida significativa de información del sistema. Por lo tanto, se requieren técnicas más sofisticadas de modelado y análisis para capturar la diversidad y complejidad de los datos. En 1960, Claude Berge propuso la teoría de hipergrafos como una extensión natural de la teoría de grafos para abordar esta problemática, [1,2,3]. Un hipergrafo se define como un par ordenado $H(V,E)$ donde $V$ representa los vértices y $E$ las hiperaristas. Las hiperaristas son subconjuntos de $V$ que cubren $V$.
En este trabajo, presentamos un modelo para construir hipergrafos basado en la noción de relaciones entre grafos con vértices similares pero conexiones distintas. Un ejemplo práctico es la representación de relaciones de amistad entre un grupo específico de individuos en diferentes redes sociales, las diversas formas de transporte que conectan un conjunto de ciudades fijas, o las conexiones de diferentes áreas cerebrales en distintas bandas de frecuencias. Este enfoque permite capturar la complejidad de las relaciones en situaciones donde los elementos del sistema pueden estar conectados de maneras diversas en contextos distintos.
Sean $G_{i}=(W,\mathcal{E}_{i})$, i=1,..,m; m grafos con el mismo conjunto de vértices $W$, con cardinal de $W=k$.
Sea $A_{i}=(a_{i} ^ {\lambda \mu}: \lambda ,\mu=1,..,k )$ la matriz de incidencia de $G_{i}$. Con estos $m$ grafos de $k$ vértices construimos un hipergrafo de $p=\frac{k(k-1)}{k}$ vértices de la siguiente manera. Sea $V=\left\lbrace \left\lbrace \lambda, \mu \right\rbrace :\lambda, \mu=1,..,k \right\rbrace $. En $V$ costruimos m-hiperaristas $e_{i}: i=1,..,m$ (en subconjuntos de $V$) de la siguiente manera $e_{i}=\left\lbrace \left\lbrace \lambda, \mu \right\rbrace \in V:a_{i} ^ {\lambda\mu}=1 \right\rbrace $.
La matriz de incidencia de este hipergrafo será la matriz de $k$ filas por $p=\frac{k(k-1)}{k}$ columnas dada por $\mathcal{I}$, donde $\mathcal{I}_{i; \left\lbrace \lambda ,\mu \right\rbrace}=a_{i} ^ {\lambda \mu}$; i=1,..,m ; $\left\lbrace \lambda,\mu \right\rbrace \in V$.
Una vez construida la matriz de incidencia $\mathcal{I}$, podemos aplicar diversos cuantificadores de hipergrafos mencionados en la bibliografía. En este trabajo, nos enfocaremos en dos : el análisis del espectro del laplaciano (incluyendo el cálculo de la entropía) y el análisis de la centralidad de los vértices del hipergrafo. Estas técnicas nos permitirán obtener información relevante sobre la estructura y las propiedades del hipergrafo. Finalmente, hemos aplicado el método propuesto a datos reales. En este caso, hemos estudiado la conectividad funcional en diferentes bandas de frecuencia utilizando registros de electroencefalografía intracraneal (iEEG) en ratas. El objetivo fue investigar los distintos estados de sueño (despierto, sueño REM, sueño noREM y vigilia tranquila ). En este contexto, los vértices del grafo, son $k=6$ y representan un canal de iEEG, cada grafo $G_i$ $(i=1,...,6)$ representa la conectividad para diferentes bandas de frecuencia: delta, theta, alfa, beta, y gamma. Utilizando este conjunto de grafos, hemos construido diferentes hipergrafos para cada estado de sueño, permitiéndonos analizar y comparar sus características.
Trabajo en conjunto con: Dr. Diego Mateos y Dr Hugo Aimar Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (IMAL-CONICET-UNL)..
Referencias
[1] Berge C. Graphs and hypergraphs. North-Holland Pub. Co, 1973.
[2] Alain Bretto. Hypergraph Theory An Introduction. Springer International Publishing Switzerland, 2013.
[3] Qionghai Dai Yue Gao. Hypergraph Computation. Springer Nature Singapore Pte Ltd, 2023.
Viernes 22 de septiembre, 15:20 ~ 15:40
Análisis de la Encuesta de victimización de la provincia de Rio Negro del año 2019 desde la perspectiva de redes
Patricia Caro
Universidad Nacional del comahue, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La encuesta provincial de percepción y victimización de delito se llevó a cabo en el año 2019, en el marco del Programa de Asistencia Técnica al Plan de Prevención del Delito y la Violencia en Rio Negro. El objetivo de la misma es dar estimaciones de los indicadores más importantes para el dominio provincial y para las 6 divisiones políticas compuestas por las localidades: Viedma, San Carlos de Bariloche, Cipolletti, General Roca, San Antonio Oeste y El Bolsón de la Provincia. El eje principal de este trabajo es contrastar los resultados de las estadísticas descriptivas de las principales variables de la encuesta con el análisis por redes. Se utilizan grafos valuados para modelación de las redes propuestas y se calculas métricas asociadas a la centralidad. La muestra de la encuesta es de 2400 casos, de los cuales solamente 230 personas resultaron ser víctima de un delito, las variables seleccionadas para este recorte fueron: edad, género, localidad, si realizó o no la denuncia del delito ante autoridades correspondientes, tipo de delitos contra la persona y tipo de delitos contra la propiedad. Se utilizaron los paquetes Igraph de R y NetworkX de Python para contrastar los resultados de los índices de las redes propuestas, se utiliza el software Gephi para la representación gráfica de las redes. Se utilizaron los principales índices de centralidad como el grado, cercanía, intermediación y centralidad del autovalor entre otros de grafos ponderados y sin ponderar, como también se proponen métricas que nos permiten particionar en comunidades las redes. El análisis de las redes ha permitido visualizar y complementar los resultados obtenidos de la Encuesta provincial de percepción y victimización desde las estadísticas descriptivas mostrando concordancia con los resultados y dejando ver otras particularidades. También se proporciona una herramienta de análisis que puede ser replicada con un número mayor de variables y para cualquier otro tipo estudio dado que los datos no son aislados y es de gran importancia considerar la red que los atraviesa
Trabajo en conjunto con: Gonzalo Pizarro (Universidad Nacional del Comahue), y Lorena Alfonso (Universidad Nacional del Comahue).
Referencias
[1] Csárdi G. (2018). Igraph Network Analysis and Visualization. R package. Igraph: el paquete de análisis de redes. https://igraph.org/
[2] Kansky Karl, Danscoine Pascal. (1989). Measures of network structure. In: Flux, numéro spécial, pp. 89-121
[3] Kolaczyk, E. (2009). Statistical Analysis of Network Data. Ed. Springer.
[4] Kolaczyk, E.; Csardi, G. (2014). Statistical Analysis of Network Data with R. Ed. Springer.
[5] Mohammed, Z., Seifedine K., (2017). Python for Graph and Network Analysis ISSN 1610-3947 ISSN 2197-8441 (electronic) .Advanced Information and Knowledge Processing ISBN 978-3-319-53003-1 ISBN 978-3-319-53004-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-319-53004 8. Springer International Publishing.
[6] Newman, M. E. J. (2010) Networks: An Introduction. University of Michigan and Santa Fe institute. Oxford University Press. ISBN 878-0-19-9206665-0.
Viernes 22 de septiembre, 15:40 ~ 16:00
Métodos Variacionales en la Segmentación de Imágenes
Fernando Chorny
Universidad Nacional de Moreno, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La segmentación de imágenes es el proceso que consiste en agrupar regiones o segmentos con características comunes. Este proceso sirve tanto para encontrar los bordes en una imagen, como para clasificar regiones dentro de la misma. Para tratar este tipo de problemas se propone utilizar técnicas de level set aplicados a una función $u$ que resuelve el problema variacional \[ \mathcal{H}(u)=\int_{\Omega}(u-f)^{2} dx+\lambda \int_{\Omega} \langle u, Lu \rangle dx \] donde $f$ es alguna característica de la imagen, como puede ser la intensidad, la entropía, el nivel de gris, entre otras.
Este problema es abordado en [1] con métodos de diferencias finitas. En este trabajo se propone utilizar métodos de descomposición temporal (TSM), como los desarrollados en [2].
Trabajo en conjunto con: Casal, Pablo Martín (Universidad Nacional de Moreno), Cassetti, Julia Analía (Universidad Nacional de General Sarmiento-Universidad Nacional de Moreno), Dell'Arciprete, Leonardo (Universidad Nacional de Moreno), Malegarie, Daniela Analia (Universidad Nacional de Moreno) y Rial, Diego Fernando (Universidad de Buenos Aires-CONICET).
Referencias
[1] D. Lee and S. Lee. Image segmentation based on modified fractional Allen-Cahn equation. Mathematical Problems in Engineering, 2019:1-6, 01 2019.
[2] M. De Leo, D. Rial, and C. S. de la Vega. High-order time-splitting methods for irreversible equations. IMA Journal of Numerical Analysis, 36(4):1842-1866, 11 2015.
Viernes 22 de septiembre, 16:00 ~ 16:20
Aplicación de PageRank en el estudio de la comunicación interpersonal en el área de la Administración
Pamela Contreras
Universidad Nacional del comahue, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Las organizaciones pueden ser consideradas como el conjunto de relaciones que conectan a los empleados en el desarrollo de sus actividades, estas conexiones entre los miembros dan forma a distintas redes [5]. Es por ello que es primordial estudiar el clima laboral dado que es el medio ambiente humano y físico, donde convergen los comportamientos, metodología de trabajo, interacción con la empresa, con el liderazgo del directivo, herramientas de trabajo y con la propia actividad que desarrolla cada persona [2]. El objetivo de este trabajo es aplicar la métrica del Page Rank que es el algoritmo que utiliza Google que forma parte del motor de búsqueda encargado de hacer un ranking de las páginas web [4], para detectar lideres informales entre otros, con el estudio de la red informal de comunicación que se establecen una empresa frutícola del Alto Valle de Río Negro y Neuquén [7], dado que la red en estudio es un dígrafo [1]. Se formularon preguntas referidas a la comunicación a cada una de las personas que conforman esta red (47 personas). El análisis se realizó utilizando el paquete de NetworkX del Python, donde se obtuvieron otras métricas como la centralidad del autovalor y de Katz, obteniendo los mejores y adecuados índices con el algoritmo del PageRank, posteriormente se utilizó en forma complementaria el algoritmo de HITS para obtener los índices de Authority y Hub, que clasifica los diferentes nodos de acuerdo a dos criterios de importancia: Su poder como Hub y su poder como Authorities [4]. Se estableció una distinción entre los actores más destacados con el fin de detectar líderes informales y contrastar con su desempeño en el organigrama. Palabras clave: Comunicación interpersonal- Python – Organizaciones- Organigrama-Líderes informales- Red Social, PageRank, Algoritmo HITS.
Trabajo en conjunto con: Leandro Gastón Torres (Universidad Nacional del Comahue), Gonzalo Pizarro (Universidad Nacional del Comahue) y Patricia Caro (Universidad Nacional del Comahue).
Referencias
[1] Braicovich T., Caro P., Alfonso L., Oropeza M., Nayen Y. (2019). Índices de Grafos y Análisis de redes. Extraído de https://teoriadegrafosunco.blogspot.com/2019/10/seminario-taller.html
[2] Cummings T. G., Worley, C.G. (2005). Organization Development and Change. 8th ed. Mason Ohio: Thomson/South-Western.
[3] Al-Taie, Mohammed Zuhair, autor. (2017). Python for graph and network analysis. Cham, Switzerland :Springer
[4] Newman, M. E. J. (2010). Networks: An Introduction. University of Michigan and Santa Fe institute. Oxford University Press.
[5] Puentes Navia, L. (2020). Análisis de redes sociales, como método de diagnóstico organizacional. Caso grupo de Empresas Sergio Ruiz Tagle H. Pontificia Universidad Católica de Chile; Santiago, Chile. Extraído de Tesis Lorenzo Puentes.pdf
[6] Torres, L G. (2023). Comunicación interpersonal a través del análisis de redes sociales en las organizaciones. Estudio de Caso: Sector de producción primaria de una empresa frutícola de Río Negro y Neuquén. Argentina, 2022. Tesis de Grado de Licenciatura en administración. Facultad de Economía y Administración. Unco.
[7] Torres, L G. Caro, P. Rubeo R. Braicovich, T. Reyes C. (2022). Redes Sociales y Diagnóstico organizacional en el sector de producción primaria de una empresa frutícola del Alto Valle de Río Negro y Neuquén. Cuadernos de Investigación. Vol. Nº 3. Serie Administración. FAEA-UNCo. ISSN 2683-9652. https://revele.uncoma.edu.ar/index.php/administracion.