Sesión Comunicaciones de DivulgaciónEl número Pi en la camiseta del campeón
Marcela Villagra
Universidad Nacional de General Sarmiento, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En el marco de la celebración por el Día Internacional de la Matemática, en la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS) se organizó un evento de tres días de duración, bajo el nombre Día Pi en la UNGS, en el cual, entre otras actividades, dictamos un taller donde invitamos a los participantes a develar porqué en la camiseta de la selección nacional de fútbol, además de tener ahora las tres estrellas de campeón del mundo, nuestra camiseta de Argentina tiene al número pi presente en sus franjas.
Atendiendo al objetivo del evento de generar vínculos con estudiantes y docentes de escuelas secundarias, estudiantes y graduados del profesorado en matemática y de carreras afines, y con el público en general, mediante actividades de comunicación pública de la ciencia en Matemática; y a la recomendación realizada por The International Day of Mathematics [1], en este taller realizamos la experiencia de lanzar palillos de un tamaño adecuado sobre la camiseta, y con un poco de matemática, basados en la clásica experiencia conocida como La aguja de Buffon, obtenemos aproximaciones para el número pi.
En un esfuerzo conjunto entre el Instituto de Ciencias (ICI), Instituto del Desarrollo Humano (IDH) y el Museo Imaginario (institutos de la UNGS) diseñamos e implementamos este taller, destinado principalmente a docentes y estudiantes de las escuelas medias. Con una duración de 45 minutos aproximadamente, el mismo se desarrolló en cada uno de los tres días que duró el evento.
Nuestro objetivo fundamental para este taller es mostrar que aprender matemática es intentar aprender el pensamiento matemático, que es el que se lleva a cabo en la investigación matemática, continuando con la línea de la popularización de la matemática y comunicación pública de las ciencias que se está llevando a cabo en la UNGS desde hace algunos años en cada evento de estas características.
En un primer paso diseñamos y elaboramos las “camisetas” y los palillos. Las “camisetas” eran, en realidad, lonas plásticas de aproximadamente 1,2m x 1m, con franjas de 10 cm pintadas de celeste y blanco. Los palillos eran de plástico de 10 cm de largo por 3mm de espesor.
El desarrollo del taller consistió, en primera instancia, en organizar a los estudiantes en 5 equipos de 6 o 7 integrantes, cada uno frente a una camiseta pegada al piso y provistos de 100 palillos. Seguidamente, cada equipo deja caer los 100 palillos sobre su camiseta y contabiliza cuántos de ellos tocan alguna de las rayas divisorias entre franjas. En un pizarrón anotamos la proporción lograda por cada equipo, calculada como cantidad de los palillos que intersecan alguna de las rayas, sobre la cantidad total de palillos. Luego, comentamos que se puede demostrar que, por argumentos geométricos, si la distancia entre franjas es igual a la longitud del palillo, la probabilidad de que el palillo cruce alguna de las líneas divisorias entre franjas, es 2/pi. Con los números obtenidos por cada equipo corroboramos lo predicho por la teoría. Finalmente promediamos los resultados obtenidos, vimos que la aproximación mejora y aprovechamos para reflexionar y charlar sobre la Ley de los grandes números. Observamos que el taller tuvo una gran aceptación entre los estudiantes al ver que el número pi se encuentra presente en la camiseta de Argentina. Además, creemos que una experiencia de estas características, al no ser evidente la relación entre el número pi, las franjas y los palitos, genera en los estudiantes un interés por seguir profundizando en la formalización del problema.
Trabajo en conjunto con: Darío Devia (Universidad Nacional de General Sarmiento, Argentina) y Nicolás Sirolli (Universidad de Buenos Aires, Argentina).
Referencias
[1] The International Day of Mathematics (IDM), https://www.idm314.org