Resúmenes

Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Ordenados alfabéticamente por título.
Por modificaciones, comunicarse al correo del Noticiero UMA (uma.noticiero@gmail.com).

Análisis comparativos de posibles estimaciones del número reproductivo instantáneo para brotes epidémicos de ZIKA en Argentina y Brasil, en particular, en regiones de la provincia de Salta y en el estado de Sao Paulo

Juan Carlos Rosales (Departamento de Matemática. Facultad de Ciencias Exactas. UNSa, jcrsaltaingeniotabacal@gmail.com); María Celeste Herrera (Fac. de Cs. Exactas. UNSa, mariacelesteherrer@gmail.com); Hyun Mo Yang (EPIFISMA IMECC UNICAMP, hyunyang@ime.unicamp.br); Luis Pedro Lombardi Jr (EPIFISMA IMECC UNICAMP, luispedro_jr@hotmail.com); Betina Abad (Fac. de Cs. Naturales. UNSa, betina_abad05@yahoo.com.ar); Américo Acosta (Facultad de Ingeniería. UNSa, akostaa@gmail.com)

Una medida de transmisión de una determinada enfermedad es el número reproductivo básico $\mathbf{R}_0$. La cuantificación de estimaciones durante una epidemia resulta de vital importancia para el diseño y ajustes de las respuestas de las autoridades de salud pública. En este trabajo se estimó el número de reproductivo instantáneo como la razón del número de nuevas infecciones generadas en el paso de tiempo $t$ por la infectividad de un individuo infectado también en el tiempo $t$ dado; considerando la suma de la incidencia de la infección hasta el paso de tiempo $t-1$, ponderado por una función de infectividad. De modo que la esperanza matemática de la variable aleatoria, incidencia en el paso $t$, resulte determinada por la incidencia desfasada en un delay de tiempo $s$. Posteriormente se ilustran los resultados para el caso de epidemias de causadas por ZIKV en la Argentina y en particular en las regiones subtropicales de Salta en los departamentos de Orán y General San Martín, las cuales fueron comparadas con estimaciones correspondientes a regiones de Brasil.

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Bifurcaciones inducidas por Singularidades en Circuitos Eléctricos No Lineales

María Del Rosario Etchechoury (CMaLP -Centro de Matemática de La Plata- Fac. de Ciencias Exactas, UNLP, marila.mate@gmail.com); Cecila Zulema GonzÁlez (Depto de Ciencias Básicas, Fac. de Ingeniería, UNLP, cgonzalez@agro.unlp.edu.ar); Diana Leonor Kleiman (Depto de Ciencias Básicas, Fac. de Ingeniería, UNLP, kleiman.diana@gmail.com)

Los circuitos eléctricos no-lineales pueden modelarse en muchos casos por Ecuaciones Diferenciales Implícitas Cuasilineales que dependen de un parámetro $\mu$: \[ A(x(t),\mu)\dot{x}(t)=f(x(t),\mu),\] $x \in \mathbb{R}^r,$ $A \in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^{r + 1},\mathbb{R}^{r \times r}),$ $f \in \mathcal{C}^1(\mathbb{R}^{r + 1},\mathbb{R}^{r});$ siendo $x=x(t)$ el vector de estados del sistema en el tiempo $t$ y $\mu$ el parámetro.
Las singularidades del sistema corresponden a puntos donde la matriz $A$ es singular, mientras que los equilibrios del sistema satisfacen $f(x(t),\mu)=0.$
Una Bifurcación inducida por una Singularidad -BIS- ocurre cuando un equilibrio cruza el conjunto singular bajo una variación del parámetro dando lugar a la divergencia de: un autovalor al infinito -BIS simple- o dos autovalores al infinito -BIS doble-.
En este trabajo analizamos este fenómeno en el modelo de un circuito eléctrico no lineal considerando a la fuente de alimentación del circuito como parámetro. Estudiamos dos técnicas diferentes basadas en la teoría de matrices pencil en un caso, y en la aplicación de resultados generales para sistemas no-lineales en el otro.

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Clasificación de ACV mediente el uso de Termografía de Impedancia Eléctrica

Juan Pablo Agnelli (Universidad Nacional de Córdoba - CONICET, agnelli@famaf.unc.edu.ar)

El accidente cerebro vascular (ACV) es uno de los problemas de salud más importantes en la actualidad y requiere de un tratamiento inmediato para evitar un dan\ o neurológico o incluso la muerte. Hay dos tipos de ACV: isquémico (coágulo que impide el flujo de sangre a una parte del cerebro) y hemorrágico (derrame originado por la rotura de un vaso cerebral). Los síntomas en ambos casos son los mismos, pero los tratamientos son muy diferentes. Contar con un “clasificador de ACV" portátil y poder comenzar el tratamiento del ACV directamente en una ambulancia sería de gran utilidad.

La Tomografía de Impedancia Eléctrica (TIE) es un método de imagen prometedor para la clasificación de ACV. Mediante la TIE uno intenta reconstruir la conductividad del interior de un cuerpo, a través de mediciones de potencial y corriente en su superficie. Desde el punto de vista matemático la TIE resulta un problema inverso no lineal y mal planteado. Las llamadas Complex Geometric Optics solutions (CGO) han demostrado ser una herramienta útil para ciertos algoritmos de reconstrucción en TIE. En esta charla presentaremos un método para la clasificación de ACV que combina el uso de mediciones de TIE, un pre-procesamiento basado en la soluciones CGO y finalmente el uso de redes neuronales.

Trabajo en colaboración con Rashmi Murthy y Samuli Siltanen (University of Helsinki) y Aynur \c{C}\"{o}l (Sinop University).

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Conjuntos asintóticamente estables para MPC impulsivos

Marcelo Actis (Facultad de Ingeniería Química (UNL-CONICET), mactis@fiq.unl.edu.ar); Alejandro Anderson (INTEC (UNL-CONICET), alelanderson@gmail.com); Agustina D Jorge (INTEC (UNL-CONICET), agustinadj@gmail.com); Alejandro González (INTEC (UNL-CONICET), alejgon@gmail.com)

En los últimos años ha ido creciendo el interés por el estudio de MPC aplicado a sistemas de naturaleza impulsiva, es decir sistemas que presentan discontinuidades de primer orden en su evolución temporal. Estos sistemas describen problemas de naturaleza diversa que van desde tratamientos de enfermedades (diabetes, HIV, influenza) hasta el control de vehículos espaciales vía propulsores.

Sin embargo, hasta la fecha no existe en la literatura un marco unificado de conceptos básicos como estabilidad o atractividad fuera del origen para esta clase de sistemas (ver [1,2]). En este trabajo presentaremos una nueva mirada sobre estos conceptos que nos permitirá diseñar estrategias de control predictivo para las cuales demostraremos la estabilidad asintótica de regiones distintas del origen. Por último, presentaremos algunas simulaciones que permitan ilustrar los resultados obtenidos.

Referencias:

[1] P. Rivadeneira, A. Ferramosca, A. H. González, "Control Strategies for Nonzero Set-Point Regulation of Linear Impulsive Systems". im IEEE Transactions on Automatic Control. vol. 63, no. 9, pp. 2994-3001, Sept. 2018. doi: 10.1109/TAC.2017.2776598.

[2] P. Sopasakis, P. Patrinos, H. Sarimveis and A. Bemporad, "Model Predictive Control for Linear Impulsive Systems", in IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 60, no. 8, pp. 2277-2282, Aug. 2015. doi: 10.1109/TAC.2014.2380672.

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Energías e índices locales y globales de redes de salud

Teresa Braicovich (Universidad Nacional del Comahue - Facultad de Economía y Administración, teresabraicovich@gmail.com); Patricia Janet Caro (Universidad Nacional del Comahue - Facultad de Economía y Administración, patriciajanetcaro@gmail.com); Yobran Elias Nayen (Universidad Nacional del Comahue - Facultad de Economía y Administración, zoi_yob@hotmail.com); Gabriela Carrasco (Ministerio de Salud de la provincia de Neuquén, gabi_carrasco@hotmail.com)

En los últimos años tuvo un gran auge, en diversos y numerosos ámbitos, el análisis de redes, cuya representación matemática son los grafos. En este trabajo se analizan redes de salud, en particular aquellas en que los nodos representan los 28 hospitales y/o áreas programáticas de la Provincia del Neuquén cuyas aristas tienen relación directa con el cáncer de mama en un caso y con la tuberculosis en el otro.

En el caso del cáncer de mama la red es de contigüidad, ya que es necesario determinarla para realizar un análisis estadístico de autocorrelación espacial de las variables: tasas de mortalidad, accesibilidad a mamógrafos públicos, entre otras.

En el caso de la tuberculosis la red elaborada y analizada está directamente relacionada con el nivel de complejidad de los laboratorios de los hospitales provinciales, ya que se tiene en cuenta en qué hospitales se hacen cada uno de los análisis químicos necesarios para la detección y curación de la enfermedad.

Además de analizar la propia estructura de las redes es importante tomar medidas específicas con el objetivo de profundizar el estudio de las relaciones existentes entre los miembros de la red y utilizar dicha información con diferentes fines. Para determinar estas “medidas” fue utilizado el paquete igraph del software R por ser un software libre, cooperativo y de constante actualización. Se calcularon diversos índices del grafo, que son los indicadores de la red, entre los índices globales, entre otros, el diámetro, el número ciclomático, los índices alfa, beta, gama, de dispersión, de Schimbel y de accesibilidad media y entre los índices locales los grados de centralidad, de intermediación, de cercanía media y de centralidad del autovector. A estos índices le agregamos el cálculo de la energía ordinaria y de la energía laplaciana de las redes, con el fin de profundizar el análisis. Se presenta en este trabajo el análisis completo y las conclusiones a las cuáles se arribó.

Palabras claves: Grafos, redes, Índices, energía, laplaciana

REFERENCIAS

1. Brouwer, A.; Haemers, W. (2011) Spectra of graphs. Ed. Springer

2. Gutman, I; Zhou, B (2006). Laplacian energy of a graph. Linear Algebra and its applications 414. 29-37.

3. Kansky Karl, Danscoine Pascal. Measures of network structure. In: Flux, numéro spécial, 1989. pp. 89-121; doi : 10.3406/flux.1989.913

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Estudio de la correlación a largo plazo de series temporales

María Belén Arouxet (CEMALP- Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas, UNLP, belenarouxet@gmail.com); Verónica Pastor (Facultad de Ingeniería, UBA, veronicapastor@gmail.com)

La caracterización de series temporales requiere del conocimiento de ciertos parámetros. Uno de esos parámetros es el exponente de Hurst el cual indica el nivel de persistencia de una serie temporal. Dada una serie temporal, si al calcular el exponente de Hurst, $H$, este resulta ser $0.5$ se dice que la serie es aleatoria, si $0\leq H < 0.5$ la serie es antipersistente y si $0.5 < H \leq 1$ es persistente.

Dos de los métodos más reconocidos en la bibliografía, para el cálculo de $H$, son el de rango rescalado [1] y método wavelet [2]. En estudios previos hemos realizado una mejora a éste último método [3] obteniendo un método más robusto. En este trabajo, y con el objetivo de analizar el comportamiento a largo plazo de las series temporales, calculamos el exponente de Hurst para distintas variantes de una serie temporal. Para tal fin, calculamos $H$ en ventanas móviles a lo largo de la serie, en series generadas a partir de un raleo de la serie original, y en series generadas a partir del promediado de ventanas de la serie dada. Estas variantes serán aplicadas a series de naturaleza climática (precipitaciones) y también series económicas (Bitcoin, una clase de criptomoneda).

  1. Hurst H. Long-term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 116:770–808, 1951.
  2. Simonsen I., Hansen A., y Nes O. Determination of the Hurst exponent by use of wavelet transforms. Physical Review E, 58:2779, 1998.
  3. Arouxét M.B., Pastor V. Estudio del exponente de Hurst. Mecánica Computacional Vol XXXV, pags. 2501-2508, 2017.

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Estudio numérico de la transferencia de calor conjugada, con distintas condiciones de borde en la interface solido-fluido

Delfina Aldana Correa (Universidad Nacional de Salta, delfinaaldana@gmail.com); Ester Sonia Esteban (Universidad Nacional de Salta, s.esteban593@gmail.com); Ana María Aramayo (Universidad Nacional de Salta, am.baranado@gmail.com)

En este trabajo, se estudia el comportamiento de diferentes esquemas utilizados para la resolución problema de transferencia de calor conjugada, modelado por un sistema de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales; como así también para las condiciones de borde impuesta en la interfase sólido-fluido.

En la transferencia de calor conjugada, se analiza el efecto de la conducción de calor en un sólido sobre la convección natural en un fluido. Para este problema se determinan dos tipos de bordes, por un lado el contorno del dominio físico y por otro, la superficie de contacto entre el sólido y fluido (interfase).

El modelo matemático que describe el problema en la región sólida, está dado por:
$\rho _{s}c_{p}\dfrac{\partial T}{\partial t} =\nabla \cdot \left( k_{s}\nabla T\right)$, con $T$ campo de temperatura, $t$ tiempo, $\rho _{s}$ densidad del sólido, $c_{p}$ capacidad calorífica y $k_{s}$ conductividad térmica del sólido. En tanto que en la región fluido la ecuación de momento está dada por: $\dfrac{\partial\left( \rho u\right) }{\partial t}+\nabla \cdot \left( \rho u\right) =-\nabla p+\nabla \cdot \left\{ \mu \left[ \nabla u+\left( \nabla u\right) ^{T}\right] \right\}$, siendo $u$ campo de velocidad, $t$ tiempo, $p$ campo de presión, $\rho$ densidad del fluido, $\mu $ viscosidad dinámica del fluido. En este tipo de problema existe un fuerte acoplamiento entre el campo de presión y de velocidad.

En este trabajo, se ha realizado la simulación numérica de la transferencia de calor
bi-dimensional, conjugada y transitoria, considerando que la pared superior se encuentra a mayor temperatura que la inferior, en tanto que la interfase sólido-fluido está sometida a diferentes condiciones de borde.

Se ha evaluado distintos esquemas numéricos existentes en el software utilizado para la resolución de las ecuaciones acopladas presión-momento (OpenFoam): SIMPLE (Semi-Implicit-Method-Of-Pressure-Linked-Equations), PISO (Pressure-Implicit-of-Split-Operations) y PIMPLE (combinación PISO-SIMPLE); como así también distintas condiciones de borde en la interfase sólido-fluido. La elección del paso de tiempo ($\Delta t$) para el avance temporal es crítico en este tipo de problemas, ya que el mismo debe ser capaz de describir tanto los fenómenos de conducción en el sólido como la convección natural en el fluido.

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Existencia y unicidad de solución de un problema no clásico de Stefan a una fase

José Semitiel (Universidad Austral, jsemitiel@hotmail.com); Julieta Bollati (CONICET - Universidad Austral, jbollati@austral.edu.ar); María Fernanda Natale (Universidad Austral, fnatale@austral.edu.ar)

Se considera un problema de Stefan a una fase para un material semi-infinito con coeficientes térmicos dependientes de la temperatura, con una condición de tipo Dirichlet en $x=0$ y una fuente dependiente del flujo de calor en el borde fijo. Se prueba existencia y unicidad de solución de tipo similaridad a través de la equivalencia con un problema funcional.

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Exploración de Patrones Mediante Machine Learning en el Estudio de la Evolución de la Epidemia de HIV Entre Hombres que Tienen Sexo con Hombres (MSM) en Buenos Aires

Néstor Hugo Biedma (Universidad Nacional Del Comahue, nestbi7@gmail.com); Mariano De Leo (Universidad Nacional de General Sarmiento, mdeleo@ungs.edu.ar); Nicolas Morando (CONICET-Universidad de Buenos Aires - Instituto de Investigaciones Biomédicas en Retrovirus y Sida, nicolasmorando94@gmail.com); María De Los Ángeles Pando (CONICET-Universidad de Buenos Aires - Instituto de Investigaciones Biomédicas en Retrovirus y Sida, mpando@fmed.uba.ar); Roberto Daniel Rabinovich (Instituto de Investigaciones Biomédicas en Retrovirus y Sida, rabinovichra@yahoo.com.ar)

En estudios recientes sobre la evolución del HIV, se puede observar que la población de los hombres que tienen sexo con hombres se encuentra desproporcionadamente afectada. Los trabajos realizados en Argentina [PMA], estiman la prevalencia del HIV con indicadores que resaltan una epidemia en curso. La investigación que están llevando adelante el grupo de biólogos del INBIRS, liderado por Maria A. Pando (trabajo próximamente en revisión), muestra que el acceso al tratamiento antirretroviral y la introducción de las pruebas rápidas para la detección del HIV tiene una marcada incidencia sobre el desarrollo de la epidemia.

Dicha investigación tiene como uno de sus pilares un dataset constituido por datos provenientes de encuestas sociodemográficas y de comportamiento que completan las personas, en el contexto del diagnóstico para HIV, realizado en el centro de testeo de NEXO AC. La porción del set de datos estudiada tiene valores desde el año 2000 hasta el 2018. La distribución de estos datos es irregular por múltiples motivos, por ejemplo, el cambio de encuesta realizada o la variación del tipo de test aplicado. Es aquí donde las estrategias de minería de datos y el estudio matemático del modelo de relaciones puede hacer un aporte [SP], [TCH].

El trabajo que estamos desarrollando tiene entre sus propósitos, profundizar el estudio estadístico ya realizado, la busqueda de patrones que puedan explicar la observación registrada, mediante el uso de variadas técnicas tales como algoritmos de clasificación y genéticos, desarrollando el preprocesamiento, análisis de métricas y la reconstrucción de la estrucutra de datos que estas estrategias requieren.

Bibliografía

[PMA] Pando MA, Balán IC, Marone R, Dolezal C, Leu CS, Squiquera L, Barreda V, Fermepín MR, Gallo Vaulet L, Rey J, Picconi M, Carballo-Diéguez A, Avila MM. - HIV and other sexually transmitted infections among men who have sex with men recruited by RDS in Buenos Aires, Argentina: high HIV and HPV infection. - PLoS One. 2012;7(6):e39834. doi: 10.1371/journal.pone.0039834. Epub 2012 Jun 29.

[SP] Sibanda W, - Pretorius, P. - Artificial Neural Networks- A Review of Applications of Neural Networks in the Modeling of HIV Epidemic - International Journal of Computer Applications (0975 – 8887), Volume 44– No16, April 2012.

[TCH] Travers Ching, et al. - Opportunities and obstacles for deep learning in biology and medicine – Journal of the Royal Society Interface, Vol. 15, Issue 141 - https:/doi.org/10.1098/rsif.2017.0387

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Formalismo unificado para la gravedad de Lovelock

Leandro Salomone (CMaLP-FCE-UNLP, lemasalomone@gmail.com); Santiago Capriotti (Universidad Nacional del Sur, santiago.capriotti@uns.edu.ar); Narciso Román Roy (Universidad Politécnica de Cataluña, narciso.roman@upc.edu); Jordi Gaset Rifà (Universidad Politécnica de Cataluña, gaset.jordi@gmail.com)

La gravedad de Lovelock es una generalización de la relatividad general formulada en espacio-tiempos de dimensión $n\geq 4$. La misma se obtiene al considerar generalizaciones del tensor de Einstein $G^{ij}$ cumpliendo: a) $G^{ij}=G^{ji}$, b) $G^{ij}$ depende de la métrica $g_{ij}$ y sus derivadas hasta orden 2 y c) $G$ tiene divergencia nula. Puede verse que un tal tensor existe y que las ecuaciones $\sqrt{-g}G^{ij}=0$ son las ecuaciones de Euler-Lagrange de una densidad Lagrangiana. La gravedad de Lovelock se formula entonces como el problema variacional asociado a dicha densidad.

Por otro lado, un problema variacional de Griffiths (GVP) es una terna $(F\xrightarrow{\tau} M,\lambda,\mathcal I)$ donde $M$ es una $n$-variedad, $\tau$ es un fibrado, $\lambda$ es una $n$-forma horizontal en $F$ e $\mathcal I$ es un ideal diferencial del álgebra exterior de $F$. El objetivo de este problema es encontrar las secciones $\sigma: M\rightarrow F$ integrales para $\mathcal I$ y extremales para $\int_M\sigma^*\lambda$. En el caso de una teoría de campos $M$ representa el espacio-tiempo, $\lambda$ es la forma Lagrangiana y $\tau$ es un fibrado relacionado con el fibrado de campos. Un caso de interés se obtiene cuando $\mathcal I=\{0\}$, pues en este caso las variaciones son arbitrarias, lo cual simplifica considerablemente la obtención de las ecuaciones de movimiento. Un equivalente Lepage para un GVP es otro GVP $(W\xrightarrow{\nu} M,\lambda,\{0\})$, junto con un fibrado $\rho:W\rightarrow F$, de manera tal que $\nu=\tau\circ \rho$ y tal que $\rho\circ\gamma$ es sección integral de $\mathcal I$ para toda sección $\gamma$ de $\nu$.

En este trabajo presentaremos una formulación de la gravedad de Lovelock utilizando un formalismo unificado. El mismo emergerá como un equivalente Lepage de un problema variacional de Griffiths para la gravedad de Lovelock que previamente construiremos.

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Método de suavización para la identificación de la fuente en una ecuación de transporte

Guillermo Umbricht (Centro de Matemática Aplicada, ECyT, UNSAM, Instituto de Ciencias, UNGS, B.A., Argentina, guilleungs@yahoo.com.ar)

En este trabajo nos ocuparemos de identificar la fuente, la cual se supone independiente del tiempo, en un dominio no acotado de una ecuación unidimensional de transporte a partir de mediciones en un instante de tiempo fijo. El problema de la determinación de fuentes es de interés en muchas disciplinas tales como en conducción de calor [2], identificación de fisuras [7], teoría electromagnética [1], prospección geofísica [4], detección de contaminantes [5] y detección de células tumorales [6]. En particular, el caso estudiado aquí, tiene aplicaciones en en la detección de focos de contaminación y en la detección de fuentes en problemas de transferencia de calor con disipación debido a la convección y flujo lateral. Para abordar la inestabilidad que presenta este problema inverso proponemos utilizar un método de suavización [3] para regularizar la solución. Obtenemos una cota de tipo Hölder para el error cometido al aproximar la solución con la obtenida al regularizar. Diferentes ejemplos numéricos son presentados para mostrar la convergencia de esta técnica y la estabilidad de la solución aproximada.

Bibliografía

[1] A. EL BADIA y T. HA-DUONG, An inverse source problem in potential analysis, Inverse Problems, Vol. 16, Nº 3 (2000), pp. 651.

[2] C. HANSEN AND A. P. O'LEARY, The Use of the L-Curve in the Regularization of Discrete Ill-Posed Problems Per, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 14, N 6 (1993), pp. 1487-1503.

[3] F. YANG, L. F. CHU; A mollification regularization method for the inverse spatial-dependent heat source problem, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 255, (2014), pp. 555-567.

[4] G. C. BEROZA, P. SPUDICH, Linearized inversion for fault rupture behavior: application to the 1984 Morgan Hill, California, earthquake. Journal of Geophysical Research: Solid Earth (1978-2012), Vol. 93, No B6 (1988), pp. 6275-6296. bibitem[5]{LTC2006}tG.S. LI, Y.J. TAN, J. CHENG, X.Q. WANG, Determining magnitude of groundwater pollution sources by data compatibility analysis, Inverse Prob. Sci. Eng. Vol.14 (2006), pp. 287-300.

[6] R. MACLEOD, Widespread intraspecies cross-contamination of human tumor cell lines arising at source, International Journal of Cancer, Vol. 83, N 4 (1999), pp. 555-563.

[7] Y. ZENG, J.G. ANDERSON, A composite source model of the 1994 Northridge earthquake using genetic algorithms. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 86, N 1B (1996), pp. S71-S83.

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Método semi-anaítico para el análisis de órbitas periódicas

Rocío Balderrama (Universidad de Buenos Aires , rbalde@dm.uba.ar); Diego Rial (Universidad de Buenos Aires - IMAS - CONICET, drial@dm.uba.ar)

El estudio de las redes celulares es un objetivo a gran escala. Su análisis deriva en interrogantes muy complejos, por ejemplo, determinar cuáles mecanismos celulares son los responsables de distintos tipos de enfermedades, cuáles regulan el sueño, cuáles el desarrollo de la motricidad en los seres humanos, etc.

En este trabajo estudiamos la dinámica del voltaje de una neurona recibiendo inputs oscilatorios externos. El objetivo de este trabajo es el desarrollo de un método semi analítico que nos brinde un diagrama de bifurcación para la relación oscilaciones del input vs spikes del output. Para ello empleamos métodos espectrales, métodos numéricos y herramientas de sistemas dinámicos.

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Modelización de posibles zonas riesgo en localidades afectadas con enfermedades transmitidas por vectores Lutzomyia y Aedes aegypti en el norte de Salta.

Américo Acosta (Maestría en Matemática Aplicada. UNSa. , akostaa@gmail.com); Pablo Fernando Quintana (Lic. en Matemática. Fac. Cs. Exactas UNSa, pablofernando3094@gmail.com); Juan Carlos Rosales (Departamento de Matemática. Fac. Cs. Exactas UNSa, jcrmodeling@gmail.com); Iván Viveros (Tec. Universitaria en Electrónica. Fac. Cs. Exactas UNSa, ivivero018@gmail.com)

La leishmaniasis cutánea y mucocutánea, transmitida por vectores Lutzomyia, es endémica en localidades ubicadas en las regiones del Norte de Salta. Por otro lado, a partir de la semana epidemiológica número 5, de 2017, se informaron los primeros casos en Salta de la enfermedad causada por el virus Zika, transmitida por medio de vectores Aedes aegypti, específicamente en las localidades, Embarcación, General Mosconi y Tartagal. En este trabajo se presentan distintos escenarios simulados para posibles áreas de riesgo de transmisión. Los mismos consideran los lugares de distribución de reservorios y de las incursiones de humanos a lugares de mayor probabilidad de contactos, o bien de invasiones de los vectores a los lugares de residencias del ser humano. Con mosaicos de imágenes satelitales se identifican las estructuras de vegetación y coberturas de los suelos alrededor de las localidades de estudios. Se consideran las actividades humanas como deforestación, extracción de leñas, recolección de miel de abejas, actividades de caza y pesca cerca del rio Bermejo. Se utilizan la distancia Euclídea y las intersecciones finitas de los buffers correspondientes, para los primeros modelos para leishmaniasis y estas estructuras básicas, de polígonos, curvas de nivel, etc. serán consideradas como punto de partida para el caso de Zika que posee otras características de transmisión.

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Modelo basado en Rango Intercuartil para la sintonización automática y dinámica aplicado a la predicción de incendios forestales

Paola Caymes Scutari (LICPaD (Universidad Tecnológica Nacional-Facultad Regional Mendoza) / CONICET, pcaymesscutari@frm.utn.edu.ar); Germán Bianchini (LICPaD (Universidad Tecnológica Nacional-Facultad Regional Mendoza), gbianchini@frm.utn.edu.ar); Laura Tardivo (LICPaD (Universidad Tecnológica Nacional-Facultad Regional Mendoza) / Universidad Nacional de Río Cuarto, lauratardivo@dc.exa.unrc.edu.ar)

La predicción de incendios forestales constituye una tarea compleja dado el nivel de incertidumbre presente en las variables del modelo, entre otros factores. En los últimos años se ha desarrollado un conjunto de métodos para la reducción de incertidumbre: los DDM-MOS (Métodos Conducidos por Datos con Múltiples Soluciones Solapadas). Los DDM-MOS realizan la predicción de la línea de fuego en base a la agregación de múltiples soluciones candidatas consideradas a lo largo del proceso de predicción. Cada DDM-MOS se caracteriza por el nivel de utilización que posee de elementos de Estadística, Computación Evolutiva y Metaheurísticas, Paralelismo, y Sintonización, que imprimen mejoras ya sea en cuanto a calidad de predicción, tiempo de ejecución o utilización de recursos. El uso de Estadística dio lugar al primer DDM-MOS, a través de la utilización de un experimento factorial que, para un incendio dado, calcula diferentes probables comportamientos cuyos resultados se analizan estadísticamente a fin de determinar la tendencia. La incorporación de Algoritmos Evolutivos permite trabajar con una población o muestra del espacio de búsqueda y así reducir el tamaño del experimento factorial de acuerdo a la orientación lograda por el proceso evolutivo. La Computación Paralela potencia el proceso de búsqueda tanto en términos de tiempo como en términos de jerarquización del espacio de búsqueda, al considerar varias poblaciones en paralelo. Metaheurísticas como Evolución Diferencial y Optimización por Enjambre de Partículas (y su hibridación) explotan las bondades de cada una de ellas. El proceso de Sintonización adapta de forma dinámica la cantidad de recursos computacionales utilizados para alcanzar una ejecución más eficiente. En este trabajo se propone un modelo para sintonizar de forma automática y dinámica el parámetro que regula la cantidad de generaciones del proceso evolutivo, con el fin de reducir el tiempo de ejecución. Para ello se considera el Rango Intercuartil (IQR) como cuantificador de la variabilidad de la distribución de los elementos del espacio muestral considerado, en este caso en base al valor de aptitud de los elementos, el cual puede interpretarse como un indicador de la tendencia a estancarse o converger prematuramente que tiene el algoritmo.

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Obtención de un modelo nemático superconductor en presencia de un campo eléctrico

Juan Pablo Borgna ( CEDEMA (UNSAM) - ICIFI (CONICET), jpborgna@unsam.edu.ar); Diego Garcia Ovalle (Universidad Católica de Chile, ddgarcia@uc.cl); Mariano De Leo (UNGS - CONICET, marianodeleo@ungs.edu.ar)

Presentamos la derivación de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales y acoplado, que modela el comportamiento de un medio nemático superconductor bajo la aplicación de un campo eléctrico externo. Se formula el funcional de energría libre de Helmholtz-Grinzburg-Landau, el que reune las propiedades elásticas del medio de cristales líquidos nemáticos, las propiedades cinéticas del medio superconductor y la acción del potencial eléctrico aplicado. El sistema obtenido es \[\begin{align} \vec{\nabla}\cdot\left( \mathcal{C}(\alpha)\vec{E}\right) & =\bar{\rho }_{0}\label{1}\\ \vec{\nabla}\cdot\left( \mathcal{A}(\alpha)\vec{\nabla}\theta\right) & =0\label{2}\\ \nabla^{2}\alpha-\gamma_{1}\vec{\nabla}\theta^{T}\mathcal{B}(\alpha )\vec{\nabla}\theta+\gamma_{2}\vec{E}^{T}\mathcal{B}(\alpha)\vec{E} & =0. \label{3}% \end{align}\] siendo $\alpha$ el ángulo medio de los cristales orientados por el campo eléctrico externo $\vec{E},\ \theta$ es el parámetro superconductor y las matrices \begin{align*} \mathcal{A}(\alpha) & =\left( \begin{array} [c]{cc}% 1+\gamma_{3}\sin^{2}\alpha & \frac{\gamma_{3}\sin2\alpha}{2}\\ \frac{\gamma_{3}\sin(2\alpha)}{2} & 1+\gamma_{3}\cos^{2}\alpha \end{array} \right) ,\ \mathcal{B}(\alpha)=\left( \begin{array} [c]{cc}% \sin2\alpha & \cos2\alpha\\ \cos2\alpha & -\sin2\alpha \end{array} \right) ,\\ \mathcal{C}(\alpha) & =\left( \begin{array} [c]{cc}% 1+\bar{\epsilon}\sin^{2}\alpha & \frac{\bar{\epsilon}\sin2\alpha}{2}\\ \frac{\bar{\epsilon}\sin2\alpha}{2} & 1+\bar{\epsilon}\cos^{2}\alpha \end{array} \right) \end{align*} En el presente trabajo mostramos la derivación de este modelo, y además, haciendo uso de la llamada Transición de Freedericksz. establecemos las condiciones para que la ecuación (\ref{3}) tenga solución no trivial: debe suceder que la suma de la intesidad del campo eléctrico externo $\left\vert \vec{E}\right\vert $ y la norma del parámetro superconductor $\theta,$ y de su gradiente, deben superar un umbral mínimo positivo. Esta condición era esperable dado que ya aparecía en el modelo no superconductor, en el que se veía que la intensidad del campo eléctrico aplicado debía superar un umbral mínimo para vencer la energía elástica de los cristales. Lo interesante del análisis de este trabajo es que, si el medio es nemático superconductor, esta energía mínima requerida para poder ordenar los cristales ahora no sólo tiene la contribución del campo eléctrico externo sino también la de la condición superconductora del mismo medio, de donde podemos concluir que se puede alcanzar este estado de ordenamiento de los cristales nemáticos superconductores aún sin la aplicación del campo eléctrico, por la sola condición superconductora del medio.

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Propiedades de mercados trayectoriales no probabilísticos

Iván Degano (Universidad Nacional de Mar del Plata, ivandegano@mdp.eu.ar); Sebastián Ferrando (Ryerson University, ferrando@ryerson.ca); Alfredo González (Universidad Nacional de Mar del Plata, algonzal@mdp.edu.ar)

En los últimos años, se han obtenido resultados que debilitan, o eliminan por completo, las hipótesis estocásticas de los modelos de mercados financieros. En este sentido, junto a Ferrando y González, hemos desarrollado, en trabajos anteriores, mercados trayectoriales no probabilísticos de una única dimensión, en tiempo discreto, sin la necesidad de requerir medidas de probabilidad, filtraciones o topologías sobre el espacio de precios.

En esta charla, mostraremos resultados generales sobre un mercado no probabilístico en varias dimensiones. En este modelo daremos un enfoque geométrico del concepto de mercado libre de arbitraje, lo que nos permitirá caracterizar de manera local y global esta noción. Por último estudiaremos las transformaciones que preservan esta propiedad del mercado, con lo que podremos concluir que las propiedades del mercado son independientes de la elección del numéraire.

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Quantum Weak Coin Flipping

Atul Singh Arora (Université libre de Bruxelles , Atul.Singh.Arora@ulb.ac.be); Jérémie Roland (Université libre de Bruxelles, jroland@ulb.ac.be); Stephan Weis (Independent Researcher, maths@weis-stephan.de)

Weak coin flipping is a two-party cryptographic primitive for which quantum computation performs substantially better than classical computation. Weak coin flipping allows that two remote, distrustful parties generate a random bit by following a communication protocol from the distance. The bias of the protocol is the maximum deviation from a fair random bit, under the assumptions that the two parties have known opposite, preferred bit-values and that at least one of them honestly follows the protocol, while the other party may try to gain advantage by cheating. Contrasting with classical computation, there exist quantum weak coin flipping protocols realising arbitrary small bias [1]. The aim of the talk is to describe a numerical algorithm [2] which computes the unitary quantum gates of the protocol based on abstract solutions provided by so-called point-games.

References:

[1] D. Aharonov, A. Chailloux, M. Ganz, I. Kerenidis, and L. Magnin, A simpler proof of the existence of quantum weak coin flipping with arbitrarily small bias, SIAM Journal on Computing, vol. 45, no. 3, pp. 633–679, Jan. 2016.

[2] A. Singh Arora, J. Roland, and S. Weis, Quantum Weak Coin Flipping, 51st Annual ACM SIGACT Symposium on the Theory of Computing (STOC '19), June 23-26, 2019, Phoenix, AZ, USA.

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Representación de la recarga debida al riego en una simulación numérica

Guillermo Daniel Maimone (Fac. de Economía y Administración, U.N del Comahue, gdmcipo@gmail.com); Javier Alberto Pavese (Fac. de Economía y Administración, U.N del Comahue, japnqn@gmail.com)

El programa MODFLOW, que modela acuíferos libres, no dispone de un módulo que permita simular la recarga que recibe el acuífero debido al riego artificial. La zona en estudio, Colonia Centenario, desarrolla toda su producción frutícola mediante un complejo sistema de riego que se aplica entre los mese de de septiembre a marzo. El presente trabajo aprovecha una facilidad de este software para intentar paliar esta falencia. Se simuló la recarga al acuífero, debido al riego, mediante pozos de inyección distribuidos en forma regular en todo el sector modelado, los cuáles se activan con intervalos de 7 días por 12 horas, agrupados de forma tal que se reproduzcan la metodología utilizada por los consorcios de riego, Organismos locales que manejan el sistema de riego. Se consideró como caudal inyectado por pozo el volumen de agua que corresponde a mantener una lámina de 10 mm de espesor por hectárea y durante 12 horas, seguido por seis días y medio sin inyección. Los resultados obtenidos al final de la temporada de riego se corresponden con los niveles piezométricos reales encontrados en la zona.

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Sobre la reducción de Routh discreta y estructuras en el espacio reducido

Matías Ignacio Caruso (Dto. de Matemática, Fac. de Ciencias Exactas, UNLP, CONICET, mcaruso@mate.unlp.edu.ar); Javier FernÁndez (Instituto Balseiro, UNCU-CNEA, jfernand@cab.cnea.gov.ar); Cora Tori (Dto. de Cs. Básicas, Fac. Ingeniería, UNLP, CMaLP, cora@mate.unlp.edu.ar); Marcela Zuccalli (Dto de Matemática, Fac. de Ciencias Exactas, UNLP, CMaLP, marcezuccalli@gmail.com)

Cuando un sistema mecánico discreto $(Q,L_d)$ presenta una simetría dada por la acción de un grupo de Lie $G$, es bien sabido que resulta interesante realizar algún proceso de reducción con el objetivo de obtener una dinámica que, en algún sentido, resulte más sencilla de describir. En este contexto, la forma simpléctica $\omega_{L_d}$ definida en $Q \times Q$ ([4]) da lugar a una estructura de Poisson en $(Q \times Q)/G$ ([2]).

Por un lado, en [3] se establece un proceso de reducción para el caso de simetrías abelianas análogo a la llamada reducción de Routh para sistemas continuos. De esta manera, se obtiene un sistema mecánico forzado en $(Q/G) \times (Q/G)$ junto con una estructura simpléctica que resulta conservada por el flujo reducido. Este hecho resulta interesante, ya que los sistemas con fuerzas, en general, no preservan este tipo de estructuras. Por otro lado, en [1] se establece un proceso de reducción Lagrangiana para sistemas mecánicos discretos con vínculos no holónomos, en el cual el grupo de simetrías no es necesariamente abeliano.

En esta comunicación, adaptamos el proceso de reducción de las llamadas simetrías ho\-rizontales presentado en [1] al caso de sistemas mecánicos sin vínculos, recuperando la reducción de Routh discreta planteada en [3], aún en algunos casos en que el grupo de simetría no es abeliano.

Además, usando una aplicación momento óptimo ([5]), estudiamos la foliación simpléctica de $(Q \times Q)/G$ en un caso particular que muestra cierta relación con las estructuras simplécticas reducidas que aparecen en la reducción de Routh discreta.

Bibliografía

[1] Fernández J., Tori C. y Zuccalli M. (2010), Lagrangian Reduction of Nonholonomic Discrete Mechanical Systems, The Journal of Geometric Mechanics 2, 69-111.

[2] Fernández J., Tori C. y Zuccalli M. (2016), Lagrangian Reduction of Discrete Mechanical Systems by Stages, The Journal of Geometric Mechanics 8, 35-70.

[3] Jalnapurkar S. M., Leok M., Marsden J. E. y West M. (2006), Discrete Routh reduction, J. Phys. A: Math. Gen. 39 5521-5544.

[4] Marsden J. E. y West M. (2001), Discrete mechanics and variational integrators, Acta Numerica 10, 357-514.

[5] Ortega J-P y Ratiu T. S. (2004), Momentum Maps and Hamiltonian Reduction, Springer Science+Business Media, LLC.

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Transformada de Radon sobre un par de arcos de círculo

Javier Cebeiro (CEDEMA - Universidad Nacional de San Martín, jcebeiro@unsam.edu.ar); Marcela Morvidone (CEDEMA - Universidad Nacional de San Martín, mmorvidone@unsam.edu.ar); Diana Rubio (CEDEMA - Universidad Nacional de San Martín, drubio@unsam.edu.ar); Cécilia Tarpau (ENSEA - Université de Cergy-Pontoise, cecilia.tarpau@ensea.fr); Mai K. Nguyen (ENSEA - Université de Cergy-Pontoise, mai.nguyen-verger@u-cergy.fr)

Presentamos una transformada de Radon sobre un par de arcos de círculo que surge al considerar la adquisición de datos en una nueva modalidad de tomografía por radiación dispersa Compton [1]. Mostramos que es posible invertir esta transformada poniendo en evidencia su relación con la transformada de Radon sobre un arco de círculo que introdujo Norton en [2], cuya invertibilidad demostró Cormack en [3]. El sistema de imágenes modelado consta de una fuente fija de radiación y un detector que gira alrededor de la fuente a una distancia constante, mientras que el objeto bajo estudio se encuentra fuera del círculo descrito por el detector. Realizamos simulaciones que ilustran el problema de reconstrucción de imágenes.



[1] J. Cebeiro, M. Morvidone, D. Rubio, C. Tarpau, M. K. Nguyen, A new Transmission Compton Scattering Tomography, actas de la XVIII Reunión de trabajo en Procesamiento de la Información y Control, RPIC 2019, en prensa.
[2] S. J. Norton, Compton Scattering Tomography, J. Appl. Phys, vol. 76, no. 4, 1994, pp. 2007-2015.
[3] A. M. Cormack, Radon's Problem - Old and New, SIAM - AMS Proceedings, vol. 14, 1984.

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Un método de integración para osciladores fraccionarios no lineales

Alberto José Ferrari (CONICET - Fac. Cs. Exactas; Ing. y Agrim. - Univ. Nac. Rosario, albertoferrari1991@gmail.com); Luis Pedro Lara (Instituto de Física Rosario - Univ. Nac. Rosario, lplara@arnet.com.ar); Eduardo Adrián Santillan Marcus (Fac. Cs. Exactas; Ing. y Agrim. - Univ. Nac. Rosario, edus@fceia.unr.edu.ar)

Se presenta un método de integración de ecuaciones diferenciales determinísticas fraccionarias de Caputo, basado en spline cuadrático. Como primera aplicación, se resuelve la ecuación del péndulo matemático no lineal y se compara con la derivación clásica mediante la incorporación de un término viscoso. Como segunda aplicación, se considera el oscilador de van der Pol fraccionario, se demuestra que el punto fijo presenta la bifuración de Hopf y se determina para qué valores de los parámetros existe un único ciclo límite.

Bibliografía

[li15] {\sc{C. Li, F. Zeng}}, Numerical methods for Fractional Calculus, Taylor & Francis Group, London (2015).

[narahari01] {B.N. Narahari Achar, J.W. Hanneken, T. Enck, T. Clarke}, Dynamics of the fractional oscillator, Physica A 297 (2001), 361-367.

[strogatz94] {S. Strogatz}, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press, Cambridge (1994).

[hale91] {\sc{J. Hale, H. Kocak}}, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag, New York (1991).

[ahmed06] {\sc{E. Ahmed, A. El-Sayed, H.A.A. El-Saka}}, On some Rout-Hurwitz conditions for fractional order differential equations and their applications in Lorenz, Rössler, Chua and Chen systems Physics Letter A 358 (2006).

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Un modelo de influencia de encuestas en una votacion

Andres Barrea (Famaf (UNC) .Conicet, abarrea@mate.uncor.edu)

En [1], se estudia un modelo de votacioón de dos alternativas ($R$ o $B$) en el cual participan $n\geq 2$ individuos. La participación en el juego es voluntaria y supone un costo $c \geq0.$ La "Naturaleza" selecciona un estado $0$ o$1$, con igual probabilidad. Si el estado es $0$ cada jugador recibe una señal $B$ con probabilidad $p\geq 2$ y $R$ con probabilidad $1-p.$ Si el estado es $1$ se invierten las probabilidades. Se estudia el nivel de participación en función del costo $c,$ sin encuestas o con ellas (una señal publica sobre el estado $0$ o $1$ es recibida por los individuos. En esta comunicación se presenta una modificación del modelo anterior, donde primeramente se supone la obligatoriedad del voto, y las utilidades dependen de cada tipo de individuo y sus creencias (en el marco de la llamada psychological game theory), las cuales pueden ser modificadas por posibles encuestas. Se presentan resultados teoricos y computacionales sobre el efecto de la información pública sobre las decisiones de los jugadores

1cm

[1] Goeree, J. K., Grosser, J. (2007). Welfare reducing polls. Economic Theory, 31(1), 51-68.

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Un problema de Stefan a dos fases con coeficientes térmicos dependientes de la temperatura

María Fernanda Natale (Universidad Austral, fnatale@austral.edu.ar); Julieta Bollati (CONICET - Universidad Austral, jbollati@austral.edu.ar); José Semitiel (Universidad Austral, jsemitiel@austral.edu.ar); Domingo Tarzia (Universidad Austral, dtarzia@austral.edu.ar)

Se estudia un problema de Stefan unidimensional a dos fases no clásico con conductividad térmica y calor específico dependientes de la temperatura y una condición de tipo Dirichlet en el borde fijo $x=0$. Se obtiene un problema diferencial ordinario equivalente al cual se le prueba existencia y unicidad de solución de tipo similaridad a través de un problema funcional.

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Una caracterización entrópica para sistemas complejos que tiendan al descontrol

Marcos Gaudiano (CIEM-CONICET-FAMAF-UNC, marcosgaudiano@gmail.com)

Serán presentadas propiedades generales de sistemas de muchas componentes que exhiben una estructura $N$ - dimensional, autosimilar y jerárquica. El sistema se supone dividido en celdas, a las que se les puede asociar una entropía generalizada $S(D)$, que resulta una función universal de la dimensión fractal $D$ de las configuraciones, exhibiendo propiedades de autosimilaridad independientes de la dimensionalidad $N$ . Esto le abre las puertas a una manera general para clasificar las componentes del sistema siguiendo la entropía y de acuerdo a su grado de incontrolabilidad. Se trata de un criterio cuantitativo e independiente del punto de vista del observador, lo que es muy deseable para aplicaciones en Economía, Sociología, etc. La simplicidad y la generalidad de las ideas involucradas que se describirán, parecen indicar que al menos para una fracción no despreciable de los sistemas complejos, una distribución de las componentes proporcional a $S(D)$ define un hipotético estado que alcanzarían estos sistemas bajo una evolución temporal en la ausencia de control.

Referencias

Contacto: $marcosgaudiano@gmail.com$

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UMA SOMACHI
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