UMA 2022
La celebrada desigualdad de Cauchy-Schwarz en un espacio de Hilbert real o complejo $(\mathcal{H}, \langle ., .\rangle)$ es \begin{equation}\label{CS} |\langle x, y\rangle|\leq \|x\| \|y\|,\text{ para todo } x, y \in \mathcal{H} \end{equation} En [1], María Luisa Buzano dió la siguiente extensión de (1) \begin{equation}\label{buzano} |\langle x, z\rangle \langle z, y\rangle|\leq \frac12(|\langle x, y\rangle|+\|x\| \|y\| )\|z\|^2, \end{equation} para todo $x,y, z\in \mathcal{H}.$
La demostración original de (2) era bastante compleja, pero Fuji y Kubo en [2] dieron una prueba mucho más sencilla, utilizando una proyección ortogonal a un subespacio de $\mathcal{H}$ y (1).
Nuestro objetivo es obtener generalizaciones de la desigualdad de Buzano para ciertas familias de operadores lineales y acotados de $\mathcal{H}$, así como también hallar distintos refinamientos de desigualdades relacionadas con la norma y el radio numérico de operadores.
Trabajo en conjunto con: Cristian Conde (Universidad Nacional de General Sarmiento, Argentina).
Referencias
[1] M. L. Buzano, Generalizzazione della diseguaglianza di Cauchy-Schwarz (Italian), Rend. Sem. Mat. Univ. e Politech. Torino \textbf{31} (1974), 405-409.
[2] M. Fujii and F. Kubo, Buzano's inequality and bounds for roots of algebraic equations, Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{117} (1993), no. 2, 359--361.