UMA 2022
Las álgebras inclinadas son una familia de álgebras muy importantes ya que son una clase muy cercana a las álgebras hereditarias, y estas últimas son las primeras álgebras que se estudian dentro de la Teoría de Representaciones de Álgebras. La teoría de inclinación fue desarrollada inicialmente sobre la categoría de módulos, luego se extiendió a otras categorías, como puede ser la categoría derivada, la categoría de conglomerados y su generalización a la categoría de $m$-conglomerados (para $m\in \mathbb{N}$).
La categoría de $m$-conglomerado, $C_m$, es la categoría de órbitas de la categoría derivada, $D^b(H)$, bajo la acción del funtor $F=\tau^{-1}[m]$, donde $\tau^{-1}$ es el trasladado de Auslander-Reiten, y $[m]$ es el funtor shift, entonces, la categoría de $m$-conglomerado es $C_m=D^b(H)/\tau^{-1}[m]$ (para $m\in \mathbb{N}$).
En esta comunicación consideraremos la categoría de $m$-conglomerado de un carcaj de tipo $E_6$, y daremos un algoritmo que nos permite listar todos los complejos silting en el dominio fundamental de la categoría de $m$-conglomerado. Entonces, para $m=2,3$, describiremos, a través de su carcaj con relaciones, todas las álgebras $m$-inclinadas de conglomerado provenientes de un carcaj de tipo $E_6$.