UMA 2022
El estudio del conjunto de operadores (lineales, multilineales) entre espacios de Banach que alcanzan su norma, está íntimamente ligado a la geometría de los espacios subyacentes. Un resultado clásico dentro del estudio de funcionales que alcanzan su norma es el conocido teorema de Bishop-Phelps-Bollobás [1] que, en líneas generales (sin entrar en detalles técnicos), afirma que si $x^* \in S_{X^*}$ "casi" alcanza su norma en $x\in S_X$, entonces existen $y \in S_{X^*}$ e $y\in S_X$ tales que $y^*$ alcanza su norma en $y$ con $y$ "cerca" de $x$ y con $y^*$ "cerca" de $x^*$. Recientemente, en [2, 3, 4, 5], se estudiaron propiedades ligeramente distintas a la del teorema de Bishop-Phelps-Bollobás que caracterizan algunas propiedades geométricas de los espacios de Banach: la convexidad uniforme, la suavidad uniforme y la subdiferenciabilidad. Estas propiedades del tipo Bishop-Phelps-Bollobás fueron introducidas y estudiadas en el contexto de operadores lineales y bilineales a valores vectoriales. Siguiendo esta misma línea, junto con Dantas, Jung y Rodríguez hemos abordado el estudio de propiedades del tipo Bishop-Phelps-Bollobás polinomiales y su relación con propiedades geométricas de los espacios de polinomios homogéneos y de sus preduales, los espacios de tensores simétricos proyectivos. En esta charla mostraremos algunos de los avances obtenidos en esta dirección.
Trabajo en conjunto con: Sheldon Dantas (Universitat Jaume I, España), Mingu Jung (Korea Institute for Advanced Study, República de Korea) y Jorge Tomás Rodríguez (Universidad Nacional del Centro, Argentina).
Referencias
[1] Bollobás B., An extension to the theorem of Bishop and Phelps, Bull. London Math. Soc. 2, (1970), 181-182.
[2] Dantas S., Kim S. K. and Lee H. J., The Bishop-Phelps-Bollobás point property, J. Math. Anal. Appl., 444, 1739-1751, 2016.
[3] Dantas S., Kim S. K., Lee H. J. and Mazzitelli M., Local Bishop-Phelps-Bollobás properties, J. Math. Anal. Appl., 468 (1), 304-323, 2018.
[4] Dantas S., Kim S. K., Lee H. J. and Mazzitelli M., Strong subdifferentiability and local Bishop-Phelps-Bollobás properties, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat., 114, 1-16, 2020.
[5] Kim S. K. and Lee H. J., Uniform convexity and the Bishop-Phelps-Bollobás property, Canad. J. Math., 66, 373-386, 2014.